2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

民乐一中2017—2018学年第一学期高二年级第一次月考 数学（文）试卷 I卷(选择题，共60分)‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给我的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．数列，，，，…的一个通项公式是（　　）‎ A．an= B．an= C．an= D．an=‎ ‎2．若p：∀x∈R，sin x≤1，则（　　）‎ A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1‎ C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥1‎ ‎3．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N+），则a2017的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．2017 D．3033‎ ‎4．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2‎ ‎5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（　　）个面包．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A． B．2 C．1 D．0‎ ‎7．设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．R ‎ C．{x∈R|x≠1} D．{x∈R|x=1}‎ ‎8．已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|＜1}，则x∈A是x∈B的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（　　）‎ A．an=4×（）n B．an=4×（）n-1 ‎ C．an=4×（）n D．an=4×（）n-1‎ ‎10．对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0‎ ‎11．给出下列四个命题：‎ ‎①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2 ‎ ‎②若﹣2≤x＜3，则（x+2）（x﹣3）≤0‎ ‎③若x=y=0，则x2+y2=0 ‎ ‎④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，‎ 那么下列说法正确的是（　　）‎ A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假 ‎12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．不等式的解集为　 　．‎ ‎14．已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是　 　．‎ ‎15．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是　 　．‎ ‎16．在数列{an}中，且数列{nan+1}是等差数列，则an=　 　．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知x，y都是正数 ‎（1）若3x+2y=12，求xy的最大值； ‎ ‎（2）若，求x+y的最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．‎ ‎（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎　‎ 数学（文）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A C C B C A B C A C 二、填空题 ‎13. （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）． 14. 若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0．‎ ‎15. ． 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：依题意可设这四个数分别为：‎ ‎，4﹣d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，‎ ‎，整理得，‎ d2﹣12d-28=0，解得d=﹣2或d=14．‎ ‎∴这四个数分别为：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．‎ ‎18．解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×=6，‎ 当且仅当3x=2y=6时，等号成立．‎ ‎∴当且仅当x=2，y=3时，xy取得最大值6．‎ ‎（2）由x，y∈R+且可得，‎ ‎=，‎ 当且仅当，即x=12且y=24时，等号成立，‎ 所以，x+y的最小值是36．‎ ‎19．解：（1）设{an}的公比为q 由已知得16=2q3，解得q=2 ‎ an=2×2n﹣1=2n ‎（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32‎ 设{bn}的公差为d，则有，解得 ‎∴bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28‎ ‎20．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，‎ ‎∴原不等式可化为a2－6a－3<0，‎ 解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ 等价于 解得 ‎　21.解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，‎ ‎∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．‎ 又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，‎ ‎∴3﹣2a＞1，得a＜1．‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．‎ ‎（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；‎ ‎（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．‎ ‎22．（1）证明：因为Sn=2an﹣3n，所以Sn+1=2an+1﹣3（n+1），‎ 则an+1=2an+1﹣2an﹣3，所以an+1=2an+3，‎ 所以an+1+3=2（an+3），‎ 因为n=1时，a1=S1=2a1﹣3，所以a1=3，所以a1+3=6，‎ 所以数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列；‎ 所以an+3=6•2n﹣1=3•2n，‎ 所以an=3•2n﹣3；‎ ‎（2）解：bn==n•2n﹣n，则Tn=（1•21+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n）‎ 令Tn′=1•21+2•22+…+n•2n，则2Tn′=1•22+2•23+…+n•2n+1，‎ 两式相减可得﹣Tn′=1•21+1•22+1•23+…+1•2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，‎ ‎∴Tn′=（n﹣1）•2n+1+2，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）•2n+1+2﹣．‎