2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

民乐一中2017—2018学年第一学期高二年级第一次月考 数学(文)试卷 I卷(选择题,共60分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给我的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.数列,,,,…的一个通项公式是(  )‎ A.an= B.an= C.an= D.an=‎ ‎2.若p:∀x∈R,sin x≤1,则(  )‎ A.¬p:∃x0∈R,sin x0>1 B.¬p:∀x∈R,sin x>1‎ C.¬p:∃x0∈R,sin x0≥1 D.¬p:∀x∈R,sin x≥1‎ ‎3.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n﹣1(n∈N+),则a2017的值为(  )‎ A.2 B.3 C.2017 D.3033‎ ‎4.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题一定成立的是(  )‎ A.a2<b2 B. C.a3b2<a2b3 D.ac2<bc2‎ ‎5.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有(  )个面包.‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.若实数x,y满足,则z=x+2y的最大值是(  )‎ A. B.2 C.1 D.0‎ ‎7.设f(x)=x2+bx+1,且f(﹣1)=f(3),则f(x)>0的解集是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) B.R ‎ C.{x∈R|x≠1} D.{x∈R|x=1}‎ ‎8.已知集合A={x|log2x>1},B={x|<1},则x∈A是x∈B的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知等比数列的前三项分别是a﹣1,a+1,a+4,则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.an=4×()n B.an=4×()n-1 ‎ C.an=4×()n D.an=4×()n-1‎ ‎10.对于任意实数x,不等式ax2+2ax﹣(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.﹣1≤a≤0 B.﹣1≤a<0 C.﹣1<a≤0 D.﹣1<a<0‎ ‎11.给出下列四个命题:‎ ‎①若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2 ‎ ‎②若﹣2≤x<3,则(x+2)(x﹣3)≤0‎ ‎③若x=y=0,则x2+y2=0 ‎ ‎④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,‎ 那么下列说法正确的是(  )‎ A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 ‎12.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ II卷(非选择题,共90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.不等式的解集为   .‎ ‎14.已知x∈R,命题“若2<x<5,则x2﹣7x+10<0”的否命题是   .‎ ‎15.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是   .‎ ‎16.在数列{an}中,且数列{nan+1}是等差数列,则an=   .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知x,y都是正数 ‎(1)若3x+2y=12,求xy的最大值; ‎ ‎(2)若,求x+y的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:指数函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数.若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣3n(n∈N*).‎ ‎(1)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ 数学(文)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A C C B C A B C A C 二、填空题 ‎13. (﹣∞,﹣3)∪(4,+∞). 14. 若x≤2或x≥5,则x2﹣7x+10≥0.‎ ‎15. . 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:依题意可设这四个数分别为:‎ ‎,4﹣d,4,4+d,则由前三个数和为19可列方程得,‎ ‎,整理得,‎ d2﹣12d-28=0,解得d=﹣2或d=14.‎ ‎∴这四个数分别为:25,﹣10,4,18或9,6,4,2.‎ ‎18.解:(1)∵3x+2y=12,∴xy=•3x•2y≤×=6,‎ 当且仅当3x=2y=6时,等号成立.‎ ‎∴当且仅当x=2,y=3时,xy取得最大值6.‎ ‎(2)由x,y∈R+且可得,‎ ‎=,‎ 当且仅当,即x=12且y=24时,等号成立,‎ 所以,x+y的最小值是36.‎ ‎19.解:(1)设{an}的公比为q 由已知得16=2q3,解得q=2 ‎ an=2×2n﹣1=2n ‎(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32‎ 设{bn}的公差为d,则有,解得 ‎∴bn=﹣16+12(n﹣1)=12n﹣28‎ ‎20.解:(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,‎ ‎∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,‎ ‎∴原不等式可化为a2-6a-3<0,‎ 解得3-2b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,‎ 等价于 解得 ‎ 21.解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,‎ ‎∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,‎ 故△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2.‎ 又∵函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,‎ ‎∴3﹣2a>1,得a<1.‎ 又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.‎ ‎(1)若p真q假,则,得1≤a<2;‎ ‎(2)若p假q真,则,得a≤﹣2.‎ 综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2,或a≤﹣2.‎ ‎22.(1)证明:因为Sn=2an﹣3n,所以Sn+1=2an+1﹣3(n+1),‎ 则an+1=2an+1﹣2an﹣3,所以an+1=2an+3,‎ 所以an+1+3=2(an+3),‎ 因为n=1时,a1=S1=2a1﹣3,所以a1=3,所以a1+3=6,‎ 所以数列{an+3}是以6为首项,2为公比的等比数列;‎ 所以an+3=6•2n﹣1=3•2n,‎ 所以an=3•2n﹣3;‎ ‎(2)解:bn==n•2n﹣n,则Tn=(1•21+2•22+…+n•2n)﹣(1+2+…+n)‎ 令Tn′=1•21+2•22+…+n•2n,则2Tn′=1•22+2•23+…+n•2n+1,‎ 两式相减可得﹣Tn′=1•21+1•22+1•23+…+1•2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1,‎ ‎∴Tn′=(n﹣1)•2n+1+2,‎ ‎∴Tn=(n﹣1)•2n+1+2﹣.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档