2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二12月月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二12月月考数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二12月月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为空间直角坐标系中任一点，，关于坐标平面的对称点为，，；关于坐标平面的对称点为，，；关于坐标平面的对称点为，，；‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：点关于平面的对称点的坐标是.‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．‎ ‎2．己知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与两圆半径的关系，即可得两圆位置关系．‎ ‎【详解】‎ 由题可知，‎ 圆的圆心为：，半径为，‎ 圆的圆心为，半径为，‎ 则，‎ 两个圆的圆心距，‎ 所以，‎ 故两圆相交，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的判定方法，以及两点间的距离公式的应用.‎ ‎3．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ )‎ A．1 B． C．或 D．或1‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题首先可以分别令以及计算出直线在轴和轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果．‎ ‎【详解】‎ 由直线的方程得此直线在轴和轴上的截距分别为和,‎ 由得或,故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线的相关性质，主要考查直线与轴和轴的截距，考查计算能力，考查方程思想，是简单题．‎ ‎4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．‎ A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是月份 C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 D．前个月的平均收入为万元 ‎【答案】D ‎【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；‎ 结余最高为月份，为，故项正确；‎ 至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；‎ 前个月的平均收入为万元，故项错误．‎ 综上，故选．‎ ‎5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）‎ A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据随机数组中的两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 组随机数中恰有两次命中的组数为组 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.‎ ‎6．执行下边的程序框图，则输出的T的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意得：‎ ‎，，，则，是；‎ ‎，，，则，是 ‎,‎ ‎，，则，否，输出T的值为23.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力．‎ ‎7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2＝，‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据所给数据，计算出卡方，再与参考数据比较，即可得出结论；‎ ‎【详解】‎ 解：．‎ ‎，‎ 这个结论有的机会说错，‎ 即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．‎ 故正确是 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知圆的弦的中点，直线与轴交于点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出图形，根据易得，重合，结合相交弦定理即可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：圆，设其圆心为，作出图形：‎ 为弦的中点，‎ ‎，‎ 易知与轴交于原点，即，重合，‎ 由相交弦定理可得：，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆，相交弦定理，属于中档题．‎ ‎9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知联立直线方程和抛物线方程得出坐标，再利用抛物线的性质，分别求出和，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，圆的方程为，抛物线的焦点为，‎ 直线过点，设，，，，‎ 因为，有，‎ 解得：，则，‎ 所以，，‎ 因为在抛物线上，由抛物线性质得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线和直线的综合运用，运用到圆的圆心和半径以及抛物线的性质，解题时要注意合理地进行等价转化．‎ ‎10．设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】不等式表示的平面区域为，面积为；且满足不等式表示的平面区域的面积为，再根据面积型几何概型的概率公式计算可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：不等式表示的平面区域为，面积为；‎ 且满足不等式表示的平面区域的面积为，‎ 所求概率为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求出面积是关键，属于基础题．‎ ‎11．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得：，结合得出椭圆方程，根据角平分线的性质，过点作角平分线的对称点,由中点坐标公式求出的中点，即可求得的平分线所在直线的斜率.‎ ‎【详解】‎ 由题可知：，，‎ 已知，则，得出，‎ 所以椭圆方程为：.‎ 焦点,而，即：轴.,‎ 又因为:得,‎ 设：的角平分线所在直线为，‎ 则点关于的对称的点为,‎ 所以：在的延长线上，但，则 所以：‎ 设的中点为，有，‎ 得出所在直线的斜率，‎ 即的平分线所在直线的斜率为2.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的标准方程，利用了椭圆的几何性质、离心率和角平分线的性质，以及中点坐标公式和斜率公式相结合.‎ ‎12．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理中角化边公式，即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，双曲线的一条渐近线方程为，‎ 渐近线被圆，即所截得的两条弦长之和为16‎ 设圆心到直线的距离为，则，‎ 所以，则，得，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以在中，‎ ‎ ‎ 由正弦定理可得，‎ 所以，，，‎ 则.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的简单性质、渐近线方程和圆的有关性质，还运用到点到直线的距离公式和正弦定理中的角化边公式，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可求出结果．‎ ‎【详解】‎ 依题意，分层抽样取一个容量为13的样本调查，设乙车间应抽件，‎ 由分层抽样得，‎ 解得.‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎14．椭圆的焦距为2，则m的值等于________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】讨论和两种情况，利用求解即可.‎ ‎【详解】‎ 当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0

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