2019学年高二数学上学期期中测试试题 人教版新版

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‎2019学年度第一学期期中测试 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。‎ 2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。‎ 3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。‎ 4、 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)‎ ‎1. 命题“R，>0”的否定是 ▲ .‎ ‎2. 经过点且与直线垂直的直线方程是 ▲ .‎ ‎3. 已知正四棱柱的底面边长为，高为，则正四棱柱的侧面积是 ▲ .‎ ‎4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 ▲ .‎ ‎5. 已知为实数，直线，， 则“”是“”的 ▲ 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）‎ ‎6. 设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的半径为 ‎ ▲ .‎ ‎7. 已知圆柱的底面半径为3，高为2，圆锥的底面直径和高相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 ▲ .‎ ‎8. 已知平面α，β，直线，给出下列命题：‎ ‎①若， ，则.②若，，则，‎ ‎③若，，则，④若，则，‎ 其中是真命题的是 ▲ .（填写所有真命题的序号）‎ ‎9. 圆与圆的公切线有 ▲ 条.‎ - 8 -‎ ‎10. 如图，长方体中，为的中点，三棱锥 的体积为，四棱锥的体积为，则 的值为 ▲ .‎ ‎11. 已知命题，命题，若成立的充分非必要 ‎ 条件，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎12. 关于的方程有两个不同的实数根，则的范围为 ▲ .‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎14. 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a－4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为 ▲ .‎ 二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 设命题p：；命题q：不等式x2＋ax＋1>0x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱 的中点.已知 ,‎ 求证: (1)直线平面；‎ ‎(2) 平面平面.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ - 8 -‎ 矩形的两条对角线相交于点M(2，0),AB边所在直线的方程为点在边所在直线上.‎ ‎(1)求边所在的直线方程及A的坐标. ‎ ‎（2）求矩形外接圆方程.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC平面ABC．‎ ‎(1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：‎ ‎(2)若过点A作直线平面ABC，求证： //平面PBC． ‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 已知圆O:和A(4，2)‎ ‎(1)过点A向圆O引切线,求切线的方程. ‎ ‎(2)设P为圆A：上的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B.‎ - 8 -‎ ‎ 试探究：平面内是否存在一定点C,使得为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.‎ ‎20. (本小题满分16分) ‎ 已知圆M的方程为，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.‎ ‎(1)求圆N的方程；‎ ‎(2)圆N与x轴交于E，F两点，圆N内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围；‎ ‎(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A，B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行?并说明理由.‎ ‎ ‎ - 8 -‎ ‎2017—2018学年度第一学期期中测试 ‎ 高二数学试题参考答案 一、 填空 1、 ‎ 2、 3、8 4、‎ ‎5、充分不必要 6、 7、 6 8、①④9、3 10、‎ ‎ 11、12、 13、 14、‎ 二、解答 ‎15.‎ 解：由题知一真一假。……………………………………………………………… 1分 ‎ 由p真得（a-3）(a+1)>0, a>3 或a<-1, ………………………………… 3分 ‎ 由q真得 -23 …………………………………………9分 ‎ P假q真时 ‎ 即…………………………………………………………13分 ‎ 综上知a范围是. ……………………………………… 14分 ‎16‎ 证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA．………………………….2分 又因为PA ⊄ 平面DEF，DE Ì 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．……………………6分 ‎(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA = 6，BC = 8，‎ 所以DE∥PA，‎ 又因为DF = 5，故DF2 = DE2 + EF2，所以∠DEF = 90°，即DE丄EF．………………8分 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．…………………………………………………….10分 因为AC ∩ EF = E，AC Ì 平面ABC，EF Ì 平面ABC，所以DE⊥平面ABC．………13分 又DE Ì 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．…………………………………………14分 ‎17. ‎ - 8 -‎ 解：（Ⅰ）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，‎ 且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3，…………………………………………2分 又因为点T（-1，1）在直线AD上，‎ 所以AD边所在的直线的方程为，即………………………5分 ‎（Ⅱ）由，解得点A的坐标为（0，-2），……………………………………7分 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0），‎ 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心， ………………………………………………………10分 又，…………………………………………………12分 从而矩形ABCD外接圆的方程为.……………………………………14分 ‎18‎ 解：（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，‎ ‎⊥，所以⊥平面．……………………………………………………2分 因为平面，所以⊥. …………………………………………………4分 又因为⊥，且，平面,‎ 所以⊥平面，……………………………………………………………………6分 又因为平面，所以⊥．………………………………………………7分 ‎（2）在平面内过点作⊥，垂足为．………………………………………8分 因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，‎ 平面，所以⊥平面．………………………………………………12分 又⊥平面，所以//．…………………………………………………………14分 又平面，平面，//平面．……………………………………16分 ‎19. ‎ 解：(1)设切线方程为，易得，解得……4分 ‎∴切线方程为……………………………………………………6分 ‎（2）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，‎ - 8 -‎ 根据题意可得，∴…………………8分 即（*），‎ 又点在圆上∴，即，代入（*）式得：‎ ‎……………………………11分 若系数对应相等，则等式恒成立，∴，‎ 解得，………………………………14分 ‎∴可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；‎ 点C的坐标为时，比值为……………………………………………………16分 ‎20. ‎ 解：圆M的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=8，故圆心M(1，1)，半径R=.‎ ‎(1) 圆N的圆心为(0，0)，因为MN=<，所以点N在圆M内，‎ 故圆N只能内切于圆M.………………………………………………………………………2分 设其半径为r，因为圆N内切于圆M，所以有MN=R-r，即=，解得r=，‎ 所以圆N的方程为………………………………………………………………4分 ‎(2) 由题意可知E(-，0)，F(，0).设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，‎ 得DO2=DE×DF，即………………6分 整理得.而，,‎ ‎== …………………………8分 由于点D在圆N内，故有 由此得，所以……………………………………………………‎ - 8 -‎ ‎10分 ‎(3) 因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在且互为相反数，‎ 设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k.故直线MA的方程为，‎ 直线MB的方程为。……………………………………………11分 由得 因为点M在圆N上，故其横坐标x=1一定是该方程的解，可得，……………13分 同理可得,……………………………………………………………14分 所以==1=‎ 所以直线AB和MN一定平行.………………………………………………………………16分 - 8 -‎