2020学年高二数学6月月考试题（高新部）文 新版 新人教版

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高新部高二6月月考文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）．‎ A. 3 B. ‎2 C. 15 D. 4‎ ‎2．复数=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（　　）‎ A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25‎ C. 乙的众数是21 D. 甲的平均数比乙的大 ‎4．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．若复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）‎ - 8 -‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎8．已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ）‎ ‎10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．数列满足 ，，则等于(　　)‎ A. B．－‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎12．若，,且，则 - 8 -‎ 的取值的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13．复数 的虚部为___________． ‎ ‎14．已知，若为实数，则_____________.‎ ‎15．从中得出的一般性结论是_____________.‎ ‎16．如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系_______________‎ 三、解答题：共70分.(17题10分，其余12分)‎ ‎17.设全集为，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题12分）已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；　　‎ ‎（2），都有恒成立，求的取值范围 - 8 -‎ ‎20.（本题12分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、分别是圆锥曲线的左、右焦点．‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；‎ ‎（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于，两点，求．‎ ‎21．函数.‎ ‎（1）当时，求在区间上的最值；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）当时，有恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．设为三角形的三边，求证：‎ - 8 -‎ ‎1-4.ACBC 5-8. CCCB 9-12 CABB ‎13. 14.‎ ‎15. 16. .‎ ‎17.解：（1）集合，‎ 对于集合，有且，即，‎ 即，∴，‎ 所以.‎ ‎（2）因为.‎ ‎①当，即时，，满足题意.‎ ‎②当，即时，有或，‎ 即或.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎18.解：命题为真时，函数在为增函数，‎ 故对称轴，‎ 从而命题为假时，.‎ 若命题为真，当，即时，符合题意.‎ 当时，有，‎ 即.‎ 故命题为真时：；为假时：或.‎ 若为假命题，则命题，同时为假命题.‎ 即，所以.‎ ‎∴为真命题时：.‎ ‎19. 解：（１）　 - 8 -‎ ‎　　　　等价于：或或 ‎　　　　得：或或…………5分 ‎　　　　解集为…………6分 （２） 化为 ‎　　　由于： ‎　　　　　　 ‎　　　　　　当且仅当：时取“＝”‎ ‎　　　　　所以　…………12分 ‎20. 解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以普通方程为： ……………………2分 ‎ ……………………4分 直线极坐标方程为：……6分 ‎（2）直线的参数方程是（为参数），……………………8分 代入椭圆方程得……………………9分 ……………………10分 ……………………12分 ‎21.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）‎ - 8 -‎ ‎【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.‎ 试题解析：（1）当时，，∴，‎ ‎∵的定义域为，∴由，得.……………………2分 ‎∴在区间上的最值只可能在取到，‎ 而，，，……4分 ‎（2），，‎ ‎①当，即时，，∴在上单调递减；……5分 ‎②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分 ‎③当时，由得，∴或（舍去）‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分 综上，当时，在单调递增；‎ 当时，在单调递增，在上单调递减.‎ 当时，在单调递减；‎ ‎（3）由（2）知，当时，，‎ 即原不等式等价于，…………………………10分 - 8 -‎ 即，整理得，‎ ‎∴，………………13分 又∵，∴的取值范围为.……………………12分 ‎22.【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.‎ 试题解析：要证明： ‎ 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分 ‎∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ‎ ‎∴a+2ab+b+abc>c ‎ ‎∴成立。 12分 - 8 -‎