山东省临沂市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

山东省临沂市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

‎2017级普通高中学科素养水平监测试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设复数，是的共轭复数，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对进行化简，然后得出，即可算出 ‎【详解】‎ 所以，所以 故选：A ‎【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.‎ ‎2.设集合，|，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合M中的不等式即可 ‎【详解】因为，‎ 所以 故选：C ‎【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.‎ ‎3.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0.3‎ 则（ ）‎ A. 0.21 ‎B. ‎0.3 ‎C. 0.5 D. 0.7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由概率和为1，求出，然后即可算出 ‎【详解】因为，所以 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.‎ ‎4.下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（ ）‎ ‎（1）回归直线必过样本点中；‎ ‎（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；‎ ‎（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；‎ ‎（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好．‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用回归分析的相关知识逐一判断即可 ‎【详解】回归直线必过样本点中，故（1）正确 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确 用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确 所以正确结论的个数为3‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.‎ ‎5.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将两个不等式解出来即可 ‎【详解】由得 由得 所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B ‎【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AÜB,则p是q的充分不必要条件，若AÝB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.‎ ‎6.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件可得，‎ ‎【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是 所以，‎ 所以4‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.‎ ‎7.在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个数即可.‎ ‎【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：‎ 恰有1件次品包含的基本事件个数为 在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为 故选：A ‎【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.‎ ‎8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.‎ ‎【详解】记事件第一次取到的是合格高尔夫球 事件第二次取到不合格高尔夫球 由题意可得事件发生所包含的基本事件数 事件发生所包含的基本事件数 所以 故选：B ‎【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.‎ ‎9.甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（ ）‎ A. 30 B. ‎42 ‎C. 50 D. 58‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.‎ ‎【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法 第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法 所以共有种分配方法 故选：A ‎【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.‎ ‎10.若，则（ ）‎ A. 8 B. ‎7 ‎C. 6 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，即，然后即可求出答案 ‎【详解】因为，所以 所以 即，即 解得 故选：D ‎【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.‎ ‎11.当时，总有成立，则下列判断正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.‎ ‎【详解】令，则 所以在上单调递增 因为当时，总有成立 所以当时，‎ 所以 故选：C ‎【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.‎ ‎12.对于函数，有下列结论：‎ ‎①在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎②在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎③的图象关于直线对称；‎ ‎④的图象关于点对称．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称 ‎【详解】由得 令得 当时，，原函数为增函数 当时，，原函数为减函数，故②正确 因为 所以函数的图象关于直线对称，故③正确 故选：C ‎【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.命题：“，使得”的否定是_______.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用特称命题的否定解答即可.‎ ‎【详解】因为特称命题的否定是全称命题,‎ 所以命题：“，使得”的否定是：，.‎ 故答案为：，.‎ ‎【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎14.已知复数满足，则的最小值为___________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数模几何意义，将条件转化为距离问题即可得到答案 ‎【详解】设，‎ 由得 所以 即点是圆心为，半径为1的圆上的动点 ‎，表示的是点与点的距离 所以其最小值为点到圆心的距离减去半径 即 故答案为：4‎ ‎【点睛】本题考查的是复数模的几何意义，圆当中的最值问题一般向圆心进行转化.‎ ‎15.设随机变量， ，若，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出，然后即可算出 ‎【详解】因为，‎ 所以 解得，所以 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查的是二项分布的相关知识，较简单.‎ ‎16.已知函数是定义在R上的偶函数，满足，若时，，则函数的零点个数为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.‎ ‎【详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称 函数的零点个数即为 函数与函数图象的交点个数，‎ 在同一坐标系中作出两函数的图象如下 由图象观察可知，共有两个交点 故答案为：2‎ ‎【点睛】一个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．‎ ‎（1）求展开式中各项系数的和；‎ ‎（2）求展开式中含的项．‎ ‎【答案】（1）1；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和 ‎（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案 ‎【详解】解：第四项系数为，‎ 第二项的系数为，‎ 则，‎ 化简得，即 解得，或（舍去）．‎ ‎（1）在二项式中令，‎ 即得展开式各项系数的和为．‎ ‎（2）由通式公式得，‎ 令，得．‎ 故展开式中含的项为．‎ ‎【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.‎ ‎18.已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求x的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为奇函数，得，然后化简求出即可 ‎（2）不等式可化，然后分和两种情况讨论.‎ ‎【详解】解：（1）由，得，定义域为．‎ 由为奇函数，得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，得．‎ ‎（2）易知．‎ 不等式可化为，‎ ‎（i）当时，，不等式化，‎ 得，即，‎ 解得，‎ 联立，得．‎ ‎（ⅱ）当时，，不等式可化为，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ 解得．‎ 综上，x的范围为或 ‎【点睛】本题考查的是奇函数的定义的应用及解指数不等式，一般在原点有意义时用原点处的函数值为0求参数，若在原点处无意义，则如本题解法由定义建立方程求参数。‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若在处的切线过点，求的值；‎ ‎（2）若在上存在零点，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出 ‎（2）由得，然后求出，的值域即可.‎ ‎【详解】解：（1）∵．∴，‎ 又∵，‎ ‎∴在点处的切线方程为，即．‎ 由过点得：，．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 令，．‎ ‎∴，‎ 令，解得，或．‎ 易知，，，，‎ 由在上存在零点，得的取值范围为．‎ ‎【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.‎ ‎20.某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．‎ ‎（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；‎ ‎（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．‎ ‎0‎ 设备改造前 设备改造后 合计 合格品件数 不合格品件数 合计 附参考公式和数据：‎ 若，则，．‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，然后，然后即可求出 ‎（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可 ‎【详解】解：（1）∵设备改造后该项质量指标服从正态分布，‎ 得，，‎ 又∵，‎ ‎∴设备改造后不合格的样本数为．‎ ‎（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为 ‎．‎ 得2×2列联表如下 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 ‎160‎ ‎190‎ ‎350‎ 不合格品 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎200‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎，‎ ‎∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，分或两种情况讨论 ‎（2）由，得恒成立，则恒成立，然后利用导数求出右边的最大值即可 详解】解：（1）易知，，‎ ‎（i）当时对任意的恒成立；‎ ‎（ⅱ）当时，若，得 若，得，‎ 综上，当时在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）由，得恒成立，‎ 则恒成立，‎ 令，，‎ 则 ‎ 令，，‎ 则，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴在上，即；‎ 在上，即，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ 故，即的取值范围为．‎ ‎【点睛】恒成立问题首选的方法是通过分离变量，转化为最值问题.‎ ‎22.某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2‎ 万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：‎ 汽车行驶路线 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）‎ 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）‎ 堵车的概率 运费（万元）‎ 公路1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ 公路2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；‎ ‎（2）若，，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？‎ ‎（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．‎ ‎【答案】（1）分布列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出 ‎（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大小即可得出结论.‎ ‎【详解】解：（1）若汽车走公路1，‎ 不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），‎ 堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），‎ 所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为 ‎40‎ ‎34‎ ‎∴．‎ ‎（2）当时，由（1）知（万元），‎ 当时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则 不堵车时啤酒厂获得的毛收入9（万元），‎ 堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），‎ ‎∴汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为 ‎39‎ ‎37‎ ‎∴（万元），‎ 由得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．‎ ‎【点睛】本题考查的是随机变量的分布列和期望，较简单，属于基础题；由于文字太多，解答本题的关键是读懂题意.‎