2018届高三数学一轮复习： 第10章 第2节 课时分层训练59

2018届高三数学一轮复习： 第10章 第2节 课时分层训练59

课时分层训练(五十九)　排列与组合 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A．144　　　 B.‎120　‎　‎ C.72　　　 D.24‎ D　[先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法．]‎ ‎2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　)‎ A．6 B.18‎ C.20 D.24‎ B　[由题意知，名次排列的种数为CA＝18.]‎ ‎3．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　)‎ A．10 B.20‎ C.30 D.40‎ B　[将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CC×2＝20种．]‎ ‎4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)‎ A．18个 B.15个 C.12个 D.9个 B　[根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15个．]‎ ‎5．(2017·唐山联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)‎ A．24对 B.30对 C.48对 D.60对 C　[正方体六个面的对角线共有12条，则有C＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有66－18＝48对．]‎ ‎6．(2017·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)‎ A．18种 B.24种 C.36种 D.72种 C　[1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，‎ 由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36种．]‎ 二、填空题 ‎7．方程‎3A＝‎2A＋‎6A的解为________．‎ ‎5　[由排列数公式可知 ‎3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．‎ ‎∵x≥3，且x∈N*，‎ ‎∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，‎ 即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5.]‎ ‎8．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．‎ ‎ 【导学号：01772383】‎ ‎20　[先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C＝20种．]‎ ‎9．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．‎ ‎ 【导学号：01772384】‎ ‎11　[把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12种．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11种．]‎ ‎10．(2016·南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行，将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人．不同的分配方案有________种(用数字作答)．‎ ‎ 【导学号：01772385】‎ ‎1 080　[将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有＝×15×6＝45种分组方法．‎ 将四组分赴四个不同场馆有A种方法．‎ ‎∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A＝1 080种方法．]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·福建福州联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有(　　) ‎ ‎【导学号：01772386】‎ A．12种 B.24种 C.48种 D.120种 B　[甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．]‎ ‎2．(2017·佛山质检)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤‎3”‎的元素个数为(　　)‎ A．60 B.90‎ C.120 D.130‎ D　[因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，‎ 且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，‎ 所以xi中至少两个为0，至多四个为0.‎ ‎(1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有4个0,1个－1或1.A有‎2C＝10个元素．‎ ‎(2)xi中有3个0,2个－1或1，A有C×2×2＝40个元素．‎ ‎(3)xi中有2个0,3个－1或1，A有C×2×2×2＝80个元素．‎ 从而，集合A中共有10＋40＋80＝130个元素．]‎ ‎3．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．‎ ‎60　[法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法．由分类加法计数原理知共A＋CA＝60种方法．‎ 法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．]‎ ‎4．(2017·江西八所重点中学联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)‎ ‎20　[先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为N＝C·C·C·C＝20种．]‎