安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020高一下学期月考数学试卷

安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020高一下学期月考数学试卷

数学试卷 一、选择题.(每小题5分，共计60分）‎ ‎1.设,若, ,则(   )‎ A. B. C. D．‎ ‎2.已知向量，，若，则实数a的值为 A． B．2或 C．或1 D．‎ ‎3.已知集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中，，则A为( )‎ A.60°或120° B.60° C.30°或150° D.30°‎ ‎5.已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝( )‎ A．1或 B．1 C． D．-2‎ ‎6.在中，内角所对的边分别为为的面积，，且成等差数列，则C的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知,则向量在方向上的投影为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4‎ ‎8.在中，内角的对边分别为.若,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.记为等差数列的前n项和，若，则为( ) ‎ A.36 B.32 C.28 D.24‎ ‎10.等比数列的前n项和为，若，，‎ 则（ ）‎ A．510 B．255 C．127 D．6540‎ ‎11.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是( )‎ A.24 B.8 C. D.‎ ‎12.在中,,G为的重心,H为的垂心.则( )‎ A.4 B.5 C.-4 D.-5‎ 二、填空题 ‎13.三角所对的边分别是，则= 。‎ ‎14.在中，角所对的边分别为满足，，且，则的周长为 .‎ ‎15.已知,则函数的最小值为______.‎ ‎16.等比数列 的公比为,其前项和的积为,并且满足下面条件,给出下列结论:①②③的值是中最大的;④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是:__________.‎ 三、解答题（6大题，共计70分）‎ ‎17.（10分）已知平面内三个向量: ‎ ‎（1）若,求实数的值；‎ ‎（2）设,且满足,，求.‎ ‎18. (12分) 设的内角的对应边分别为且满足 ‎ ‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若,求边上高h的最大值．‎ ‎19. (12分)记公差不为0的等差数列的前n项和为，，成等比数列．‎ ‎（1） 求数列的通项公式及；‎ ‎（2） 若，，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．‎ ‎20. (12分)在四边形中,,的面积为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎21. (12分)已知是等差数列的前n项和,且,是数列的前n项和,且 ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和. ‎ ‎22. (12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设表示前n年的纯利润总和前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元)‎ ‎(1)该厂从第几年开始盈利?‎ ‎(2)该厂前几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.‎ 参考答案 ‎1.答案：D 解析：因为指数函数是增函数,且 所以 故选:D.‎ ‎2.答案：C 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：∵‎ ‎∴‎ ‎4.答案：A 解析：‎ ‎5.答案：A 解析：根据题意，有，因为，所以，解得或.‎ ‎6.答案：C 解析：在中，成等差数列，可得，即，‎ ‎，即，‎ 即有，由余弦定理可得，‎ 即有，‎ ‎，‎ 由C为三角形的内角，可得.‎ 故答案为：.‎ ‎7.答案：A 解析： ‎ ‎8.答案：B 解析：‎ ‎9.答案：A 解析：‎ ‎10.答案：B 解析：设等比数列的公比为q，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：D 解析：因为G为的重心,H为的垂心,所以 ‎,则 ‎13.答案： 解析： ‎ ‎14.答案：‎ 解析：，由余弦定理得.‎ 又，，(b为边长，故).‎ ‎，，，解得或(舍去)，‎ ‎，，的周长为.‎ ‎15.答案：7‎ 解析：当时,,当且仅当,即时取等号,即的最小值为7.‎ ‎ ‎ ‎16.答案：①②④‎ 解析：①中,‎ 所以①正确.‎ ‎②中所以②正确.‎ ‎③中,所以③正确.‎ ‎④中 ‎,所以④正确.‎ ‎17.答案：(1)因为，‎ 又，‎ ‎∴,解得.‎ ‎(2)∵,，‎ 又,，‎ ‎∴,‎ 解得,或.‎ 故或 解析： ‎ ‎18.答案：(1).由正弦定理得即，‎ 则由余弦定理得，‎ 因为，所以.‎ ‎(2).因为，‎ 当且仅当时取等号．‎ 又，‎ 所以，即高h的最大值为 解析： ‎ ‎19.答案：（1） 由，‎ 得：解得：．‎ ‎∴ ，． ‎ ‎（2）由题知． ‎ 若使为单调递增数列，‎ 则 对一切恒成立，‎ 即： 对一切恒成立， ‎ 又是单调递减的,‎ ‎∴ 当时，，‎ ‎∴ ．‎ 解析：‎ ‎20.答案：(1)的面积为,‎ 所以.‎ 在中,由余弦定理,得,‎ 即,得.‎ 由正弦定理,得,即,‎ 所以.‎ ‎(2)由题意知,,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以,.‎ 在中,由正弦定理,得,即,‎ 解得.‎ 解析：‎ ‎21.答案：(1)设等差数列的公差为d,根据,得,所以 因此数列的通项公式为,由得 当时,‎ 当时,,且 所以,‎ 所以数列是以为首项,2为公比的等比数列 于是 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 数列的前n项和为 ‎.‎ 解析： ‎ ‎22.答案：（1）依题意，根据前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额72万元可得 由，即 解得由于，故从第三年开始赢利．‎ ‎（2）年平均纯利润 当且仅当时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，‎ 即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元．‎ 解析： ‎ ‎ ‎