2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数在区间上的最小值是（ ）‎ A． B． C．-2 D．2 ‎ ‎4．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎6．已知幂函数在上是增函数，则实数（ ）‎ A．2 B．-1 C.-1或2 D．‎ ‎7．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）‎ A B C D ‎8．设是函数的零点，且，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，则_________．‎ ‎14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，‎ 则 ．‎ ‎15．已知，则_________．‎ ‎16．定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．(10分)‎ 计算：（1）；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎18．(12分)‎ 已知.‎ ‎（1）判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断.‎ ‎19．(12分)‎ 已知函数 ‎（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；‎ ‎（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围. ‎ ‎20．(12分)‎ 已知集合，.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断函数在的单调性.（不需要证明）；‎ ‎（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，解不等式.‎ ‎22．(12分)‎ 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.‎ ‎（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；‎ ‎（2）求出函数，的解析式；‎ ‎（3）若函数，，求函数的最小值.‎ 银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 9 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）原式= ‎ ‎（Ⅱ）由已知可得：‎ 原式=‎ ‎18. 解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意 ‎，，‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎，，，∴，‎ ‎∴不是偶函数，‎ ‎∴是奇函数，不是偶函数；‎ ‎（2）当时，函数在上是单调减函数.‎ 证明：设，‎ 则.‎ ‎，∴，，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，∴在区间上是减函数.‎ ‎19.解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；‎ ‎（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎20. 解：（1）由已知： ，，. ‎ ‎（2）若时符合题意； ‎ 若时有， ‎ 即； ‎ 综上可得：的取值范围为. ‎ ‎21.解：（1）任取且，‎ 则 ‎ 在R上是增函数，且，，，，‎ ‎，即函数在上是增函数.‎ ‎（2）是奇函数，则， ‎ 即 ‎ ‎，故. ‎ 当时，是奇函数. ‎ ‎（III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：， ‎ 又在上是增函数，则得，.‎ 故原不等式的解集为：. ‎ ‎22. 解：（1）的增区间为 . ‎ ‎（2）设，则，， ‎ 由已知，当时，，故函数的解析式为：. ‎ ‎（3）由（2）可得：，对称轴为：，‎ 当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为， ‎ 当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为， ‎ 当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.‎ 综上：所求最小值为 ‎