数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试（2018

数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试（2018

河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图所示，向量，在一条直线上，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎5.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使 是减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ）‎ A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 ‎7.当时，执行图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．20 B．42 C．60 D．180‎ ‎8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎①； ② ；‎ ‎③； ④.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①③ B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎9.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）‎ A． B． C． D．6‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设向量，若与垂直，则的值为 ．‎ ‎14.已知，且，则 ．‎ ‎15.已知函数，若，则函数的值域为 ．‎ ‎16.已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线过点且在轴上的截距相等 ‎（1）求直线的一般方程；‎ ‎（2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值.‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎19.记为差数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ （2） 令，，若对一切成立，求实数的最大值.‎ ‎20.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；‎ ‎（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，恒有成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DDBCB 6-10: BCBDA 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.（1）①截距为0时，即 ‎②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得,则直线方程为 综上，直线方程为或.‎ ‎（2）由题意得的方程为，∴，∴，‎ ‎∴的最小值是，当时等号成立.‎ ‎18. 证明：（1）‎ 过作，直三棱柱中面，∴，‎ ‎∴面，∴是高 ∴，‎ ‎,∴‎ ‎（2）取的中点,连接,‎ 底面是正三角形,∴‎ 矩形中，中,,‎ 中，,∴,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴面，∴.‎ ‎19.解：（1）∵等差数列中，.‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴是递增数列，，‎ ‎∵，对一切成立，∴ ‎ ‎∴实数的最大值为.‎ ‎20.解：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为，故频率为， ‎ 由意可得，解得.‎ ‎（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.‎ ‎（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以己使用了 200小时的该产品是乙品牌的概率为.‎ ‎21. （1）设椭圆方程为，因为，‎ 所以，‎ 所求椭圆方程为.‎ ‎（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，‎ 则由得，且.‎ 设，则由得，又，‎ 所以消去解得，‎ 所以直线的方程为.‎ ‎22.解：（1）因为，‎ 所以或，‎ 即或，‎ 则不等式的解集是.‎ ‎（2）因为为增函数，‎ 当时，，从而，‎ 当时，，从而， ‎ 综上，，或.‎