河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第六次周考数学（文）试卷 含答案

河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第六次周考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.在中,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中,若,则是( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 ‎ C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形 ‎3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )‎ A.130 B.170 C.210 D.260‎ ‎4.已知等比数列的公比,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　 )‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎6．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为(　　)‎ A．12 B．8 C．6 D．4‎ ‎7．与，两数的等比中项是（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎8.已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( ) ‎ ‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎9．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎10．不等式≥1的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D．{x|x<2}‎ ‎11．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解为( )‎ A．x>5a或x<－a B．x>－a或x<5a ‎ C．－ab，则下列不等式成立的是( )‎ A.< B.> C.> D．a|c|>b|c|‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知数列{an}为等比数列，前n项的和为Sn，且a5＝4S4＋3，a6＝4S5＋3，则此数列的公比q＝________.‎ ‎14.已知不等式的解集为,则不等式的解集为________.‎ ‎15．若，则下列不等式中，正确的不等式有________.‎ ‎① ② ③ ‎ ‎16．两等差数列和,前项和分别为,且 则等于 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.(10分)若关于x的不等式ax2＋3x－1>0的解集是.‎ ‎(1)求a的值；(4分)‎ ‎(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．(6分)‎ ‎18.(12分)（1）解下列不等式：＞x＋5.(6分)‎ ‎（2）当为何值时，不等式对于任意实数恒成立.(6分)‎ ‎19．(12分)已知等差数列满足．的前项和为．‎ ‎(1)求及；(6分)‎ ‎(2)令求数列的前项和．(6分)‎ ‎20．(12分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(6分)‎ ‎(2)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．(6分)‎ ‎21.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为.‎ ‎（1）若, 求A的值；(6分)‎ ‎（2）若，求的值.(6分)‎ ‎22．（12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，‎ 等差数列中，，点在一次函数的图象上．‎ ‎（1）求数列的通项和；(6分)‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．(6分)‎ 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B A B C D D B B C ‎5．A ∵a1＝1，a3＝5，∴公差d＝＝2，‎ ‎∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，‎ Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，∴k＝8，故选A.‎ ‎6．B 由等差数列的性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，‎ ‎∴a8＝8.又am＝8，∴m＝8.‎ ‎10．B 由≥1，可得－1≥0，所以≥0，即≥0，所以解得≤x<2.‎ ‎11.B (x＋a)(x－5a)>0. ∵a<0, ∴－a>5a.‎ ‎∴x>－a或x<5a，故选B.‎ ‎12.C ∵a>b，>0，∴>，故选C.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎5‎ ‎①②‎ ‎13．5 由题可得a5－a6＝4S4－4S5＝－4a5，∴a6＝5a5，∴q＝5.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．解：(1)依题意，可知方程ax2＋3x－1＝0的两个实数根为和1，‎ ‎∴由根与系数的关系得：＋1＝－且×1＝－解得a＝－2，‎ ‎∴a的值为－2.‎ ‎(2)由(1)可知，不等式为－2x2－3x＋5>0，即2x2＋3x－5<0，‎ ‎∵方程2x2＋3x－5＝0的两根为x1＝1，x2＝－，‎ ‎∴不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集为.‎ 18. 解（1）原不等式同解于（Ⅰ）或（Ⅱ）‎ 解（Ⅰ）得；解（Ⅱ）得.所以原不等式的解集为 （2） 恒大于0原不等式同解于即.‎ 由已知它对于任意实数恒成立，则有，即解出为所求.‎ ‎19．解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3=7，a5+a7=26，‎ ‎∴有，解有a1=3，d=2，‎ ‎∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n；‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1，‎ ‎∴bn====，‎ ‎∴Tn===，‎ 即数列{bn}的前n项和Tn=．‎ ‎20．解：(1)设公差为d，由题意，‎ a1＋3d＝－12,‎ a1＋7d＝－4．‎ a4＝－12,‎ a8＝－4‎ ‎ ‎ d＝2，‎ a1＝－18．‎ 解得 所以an＝2n－20．‎ ‎(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知 bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．‎ 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ‎＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ‎ ‎＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n ‎＝－20n ‎＝2n+1－20n－2．‎ ‎21.解：（1）由题设知 ‎，‎ ‎（2）由 故△ABC是直角三角形，且.‎ 22． 解：（1）由题意得；当时，.‎ 当时，由┅①得 ‎┅②；（）‎ 将两式相减得：；（）‎ 所以：当时： ；‎ 当时，符合上式.故；‎ ‎ 又由：等差数列中，，点在直线上．‎ 得：，且，所以：；‎ ‎ （2）；利用错位相减法得：；‎