2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

江西省高安中学2017－2018学年下学期期末考试 高二年级数学试题（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合A={-1,0,1,2}，B={x|2-x≥0，x∈N｝，则A∩B＝（　　　）‎ A.　　　 B.　　　　 C.　　　 D.‎ ‎2.若复数满足：（为虚数单位），则复数的共轭复数=（　　　）‎ A.　 B. C. D.‎ ‎3.函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4.若，且，则=（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　)‎ A.100，8 　　　B.80，20 ‎ C.100，20 　　 D.80，8‎ ‎6.已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是(　　)‎ A.3 B.－1 C.1 D.－3‎ ‎7.若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A.2 B. C. D. ‎9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.3 B.2 C.2 D.2‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，‎ ‎，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数在区间上的图象如图所示，则可取 （ ）‎ A. 　　 B. C. 　　　D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数，为其导函数，若且则的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知函数若_____________.‎ ‎14.已知函数，则=_____________.‎ ‎15．在各项均为正数的等比数列中，，且存在两项，使得，则 的最小值为_____________.‎ ‎16．在成等比数列且角为锐角，则的取值范围为_____________.‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分12分）记等差数列前项和为，若.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若数列的首项为1，且，求数列的前项和 ‎18.（本小题满分12分）如图所示：在三棱柱的中点，且 （1） 求证：‎ （2） 求四棱锥的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）某厂准备在甲、乙两位工人中派一名工人参加省活动技能大赛，为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30mm的零件测试，他俩各加工10个零件，甲、乙两个人加工这10个零件的数据(单位:mm)用如下的数表所示：‎ 注：表格中第一列表示的意义是：甲、乙现场加工第一个零件的数据分别是30.0和30.2，第二列表示的意义是：甲、乙现场加工第二个零件的数据分别是30.0和29.8，…，其它列，以此类推。‎ ‎（1）若考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？‎ ‎（2）计算甲、乙两个人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好一些？‎ ‎（3）根据上表，在给出的坐标纸（详见答题卡）上画出甲、乙两个人加工零件的数据的折线图.若竞赛时加工零件的个数远远超过10个，请根据折线图的趋势，你认为派谁去更合适？简述理由。‎ ‎20. （本小题满分12分）若椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为 ‎（1）求椭圆C的方程；[]‎ ‎（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线与直线垂直 ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求整数的最大值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。由 ‎22.选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知直线的方程为：,直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数）‎ （1） 写出直线与曲线的直角坐标方程；‎ （2） 设直线与曲线的公共点为，，求的周长.‎ ‎23.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 设函数 ‎（1）若，求的解集；‎ ‎（2）若 高二年级期末考试试卷参考答案（文科数学）‎ 一． 选择题：‎ ‎1---------6 BDBCAA 7--------12 DCBACD 二． 填空题 ‎13.-1或27 14. -1 15. 16.‎ 三． 解答题 ‎17.解：（1）由已知得：，又因为：得 ‎，所以公差，故 （2） 由（1）知： 故所以数列 ‎18.证明：（1）在为的中点,‎ (2) ‎ 得 在 ‎ ‎ ‎19.解：（1）根据表中数据可得：‎ ‎，∴两人的平均数相等，但甲的完全符合要求的个数为5个，而乙为2个，∴甲的成绩好些． （2）∵ 且 ∴s乙2＞s甲2，即在平均数相同的情况下，甲的波动性小，∴甲的成绩好些； （3）画出折线图(如右上图)，由其走势可知，尽管乙的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测乙的潜力大，虽然甲比较稳定，但潜力小，∴派乙参加．‎ ‎20.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。‎ ‎（2）设，。‎ ‎（1）当轴时，。‎ ‎（2）当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为。由已知，得。[]‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，。‎ ‎。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。‎ 当最大时，面积取最大值。‎ ‎21.解析：（1）由，得，∴，又∵在处的切与直线垂直，∴，即且，∴，即∴，∴，令得：，当时，，为减函数，当时，，为增函数，∴时，取到极小值，无极大值.‎ ‎（2）由（1）知：，故原不等式可化为：，由（1）知，当，，∴，令，则，又∵，令，则，∵，∴，∴在为递增，又，，∴在上存在唯一零点，设为，则，则当时，，当时，∴，又∵，将，代入得：，由，得：，∴整数k的最大值为2‎ ‎22.解：（1）由（为参数），消得：‎ 又，直线的直角坐标方程为：‎ （2） 由（1）得，消得：‎ 不妨设，‎ ‎23.解：（1）因为 所以 当时，当时，‎ 当时，　　　综上：‎ ‎（2）‎ 成立,即