数学文卷·2018届云南省昆明一中高三第五次月考（2018

数学文卷·2018届云南省昆明一中高三第五次月考（2018

昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（ ）‎ A． 2 B． C． D．-2‎ ‎2. 已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，若成等差数列，，，则角（ ）‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎4. 直线是双曲线的一条渐近线，则（ ）‎ A． B． 4 C．12 D． 16‎ ‎5.已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎6.直线过点且圆相切，则直线的的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. 或 D．或 ‎7. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ）‎ A．甲 B． 乙 C. 丙 D．丁 ‎8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．8‎ ‎9. 执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知集合，则函数的最小值为（ ）‎ A． 4 B． 2 C. -2 D．-4‎ ‎11.已知一个三角形的三边长分别为5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设锐角的三个内角的对边分别为 且，，则周长的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在中，若，则 ．‎ ‎14.非负实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知函数在上单调，则的取值范围为 ．‎ ‎16. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.‎ 参考公式: ，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）‎ ‎21. 已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）证明：当时，.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线与的交点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B D C A B D D B C 1. 解析：由题意，有，则，选A．‎ 2. 解析：由题意，，，则，选A．由题意，有，则，选D．‎ 3. 解析：因为，，成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，又因为，故，选B．‎ 4. 解析：因为直线的斜率为，所以，所以，选B．‎ 5. 解析：由题意，，则或，所以充分条件不成立，又当，时，不能得到，所以必要条件不成立，选D．‎ 6. 解析：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，选C．‎ 7. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选A．‎ 8. 解析：由题意，该几何体是底面积为，高为的一个四棱锥，如图，所以，选B．‎ 9. 解析：关于的函数图象如图所示，由于，则，选D．‎ 1. 解析：因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，选D．‎ 2. 解析：依题意得：，选B．‎ 3. 解析：因为△为锐角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，选C．‎ 二、填空题 4. 解析：因为，两边平方得，所以．‎ 5. 解析：如图在点处取得最小值，最小值为．‎ 1. 解析：由已知，在上单调，所以，即，故．‎ 2. 解析：因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以是以为周期的周期函数；由可得，则，即，所以，，又因为，，所以．‎ 三、解答题 3. 解：（Ⅰ）由得：，因为 ，‎ 所以，从而由得 ，‎ 所以是以为首项，为公比的等比数列． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 ‎ ‎ ‎ m]‎ 1. 解：（Ⅰ）由列联表可得 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关． ‎ ‎（Ⅱ）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人． ‎ ‎（Ⅲ）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，， ；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，‎ 所求为． ‎ 2. 解：（Ⅰ）证明：连接，由于，点为的中点，‎ ‎，，所以四边形为正方形，可得，设与相交于点，又△与△均为等边三角形，可得，在等腰△中，点为的中点，所以，且与相交于点，可得平面，‎ 又平面，所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）由，△与△均为等边三角形，‎ 四边形为正方形，与相交于点，可知，，所以，又平面平面，所以平面，‎ 设点到平面的距离为，又，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，三棱锥的体积为． ‎ 1. 解：（Ⅰ）由已知得：，，又因为，所以，‎ 所以椭圆的方程为． ‎ ‎（Ⅱ）因为点关于轴的对称点为，所以，‎ 所以直线的方程为，令得；‎ 直线的方程为，令得． ‎ 因为，而点在椭圆上，‎ 所以，即：，所以，‎ 即，所以，‎ 所以．　　　　　　　 ‎ 2. 解：（Ⅰ）由，得．‎ 又，所以．所以， ．‎ 由，得．‎ 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增． ‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．‎ 所以，即，．‎ 令，则．‎ 所以在上单调递增，所以，即． ‎ ‎（Ⅲ）首先证明：当时，恒有．‎ 证明如下：令，则．‎ 由（Ⅱ）知，当时，，所以，所以在上单调递增，‎ 所以，所以．所以，即．依次取，代入上式，则，，．‎ 以上各式相加，有．‎ 所以，‎ 所以， ‎ 即． ‎ 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ 1. 解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，可化为 ，‎ 的直角坐标方程为，可化为 ，‎ 从而有，整理得， ‎ 当或时，也满足上式，‎ 故直线与的交点的轨迹的方程为． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，‎ 点到直线的距离为，‎ 因为曲线上存在4个点到直线的距离相等，‎ 所以，解得，‎ 所以，实数的取值范围为 ‎ 1. 解：（Ⅰ） ，‎ 所以，时，取最小值，且最小值为 ‎ ‎（Ⅱ）由恒成立，‎ 得恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令，则恒成立，‎ 由（Ⅰ）知，只需，‎ 可化为或或，‎ 解得，‎ 所以，实数的取值范围为