高考数学复习课时提能演练(十八) 3_2

高考数学复习课时提能演练(十八) 3_2

‎ ‎ 课时提能演练(十八)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.化简sin600°的值是( )‎ ‎（A）0.5 （B）-0.5 （C） （D）-‎ ‎2.（2012·福州模拟）等于( )‎ ‎(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2‎ ‎(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2‎ ‎3.等于( )‎ ‎（A）1 （B） （C）0 （D）-1‎ ‎4.（2012·厦门模拟）已知α∈(),sin()=则sin(-π-α)=（ ）‎ ‎5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2 011)=3,则f(2 012)的值是( )‎ ‎（A）-1 （B）-2 （C）-3 （D）1‎ ‎6.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则=( )‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.已知的值为_______.‎ ‎8.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_______.‎ ‎9.（预测题）已知则=________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.(2012·中山模拟)已知函数f(x)=‎ ‎(1)求函数y=f(x)的定义域;‎ ‎(2)设tanα=-求f(α)的值.‎ ‎11.（易错题）化简 ‎【探究创新】‎ ‎（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数 f(x)= 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)‎ ‎=-sin60°=‎ ‎2.【解析】选A.原式==|sin2-cos2|,‎ ‎∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.‎ ‎【变式备选】给出下列各函数值：‎ ‎①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；‎ ‎④‎ 其中符号为负的有( ) ‎ ‎（A）① （B）② （C）③ （D）④‎ ‎【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;‎ cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0；‎ tan(-10)=tan(3π-10)<0;‎ ‎3.【解析】选C.原式==0.‎ ‎4. 【解析】选D.∵sin(-α-π)=-sin(π+α)=cosα=又α∈(0),‎ ‎∴sinα=‎ 又sin(-π-α)=-sin(π+α)=sinα=‎ ‎5.【解析】选C.∵f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.‎ ‎∴asinα+bcosβ=-3,‎ ‎∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)=asinα+bcosβ=-3.‎ ‎6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.‎ ‎【解析】选B.由已知得sinα=‎ 则原式 ‎7.【解题指南】此题先利用(+α)+( -α)=π，再利用诱导公式求解.‎ ‎【解析】‎ 答案：‎ ‎8.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.‎ ‎【解析】‎ 答案：‎ ‎【变式备选】已知则tanα=________.‎ ‎【解析】由已知得则5sinα=cosα,所以tanα=‎ 答案：‎ ‎9.【解析】原式 答案：‎ ‎10.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,‎ 所以函数的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z}.‎ ‎(2) ‎ ‎11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.‎ ‎【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，‎ 原式=‎ ‎(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式 ‎【方法技巧】诱导公式中的分类讨论 ‎1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.‎ ‎2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】因为 又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,‎ 所以sinx+cosx=‎ 所以f(x)=sinx+cosx=始终是个定值，与变量无关.这个定值是