新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

‎2019-2020-1高二年级数学期中考试试卷（文科）‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面 B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．棱台的侧面都是等腰梯形 ‎2．圆的圆心坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为(　　)‎ A．1 B．±1 C．± D. ‎4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（ ）‎ A．6 B． C． D．12‎ ‎5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为(　　)‎ A. B. ‎ C．1 D．3‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．3π　　　　　　B．4π C．2π＋4 D．3π＋4‎ ‎7圆心为点C(4，7)，并且截直线3x－4y＋1＝0所得的弦长为8的圆的方程为(　　)‎ A．(x－4)2＋(y－7)2＝5 B．(x－4)2＋(y－7)2＝25‎ C．(x－7)2＋(y－4)2＝5 D．(x－7)2＋(y－4)2＝25‎ ‎8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α∥β，α∥γ，则β∥γ ‎9．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2。则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为(　　)‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎11．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为(　　)‎ A.π B．2π C．3π D．4π ‎12.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线:ax+by=0的距离为，则直线的斜率的取值范围是 (　　)‎ A.　 B. C. 　 D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．‎ ‎14.圆C:x2+(y+1)2=4关于直线y=x对称的圆的方程是________．‎ ‎15.已知长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点都在直径为3的球面上，AA1=AB=2，点E是DD1的中点，则异面直线A1E与B1D所成角的大小为是__________．‎ ‎16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的体积 ‎18．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。‎ ‎(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程。‎ ‎19．如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．‎ 求证：（1）直线PA∥面DEF；‎ ‎（2）平面BDE⊥平面ABC．‎ ‎20.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，点E在SD上，且AE⊥SD。‎ ‎(1)证明：AE⊥平面SDC；‎ ‎(2)求三棱锥B－ECD的体积。‎ ‎21．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.‎ ‎(1)求过点( 3，0)且与圆C相切的直线的斜率；‎ ‎(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．‎ ‎22．已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;‎