2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》07

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》07

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于 (　　)‎ A．第一象限 B．第二象限[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ C．第三象限 D．第四象限 解析 由题知，＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，‎ 所以复数＋z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限．‎ 答案 A ‎2.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)．‎ A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 解析　若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.[来源:Zxxk.Com]‎ 答案　C ‎3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)．[来源:学科网ZXXK]‎ A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 解析　由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，‎ 则Sn＝＋＝n2＋1－.‎ 答案　C ‎4．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)．‎ A．[－1,1] B. C. D. 解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.‎ 答案　C ‎5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．‎ 解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．‎ 答案 72[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2．某地区有荒山2 200亩，从2009年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．如图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活)，则框图应填上的条件是________．‎ 解析　据题意要将全部荒山2 200亩全部绿化，故判断框处应填入S≥2 200‎ 答案　S≥2 200‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．‎ ‎(1)求渔船甲的速度；‎ ‎(2)求sin α的值．‎ 解析　(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12(海里)，AC＝10×2＝20(海里)，∠BCA＝α，‎ 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC[来源:学科网ZXXK]‎ ‎＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.‎ 解得BC＝28(海里)．‎ 所以渔船甲的速度为＝14海里/时．‎ ‎(2)在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.‎ 即sin α＝＝＝.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎