华中师大一附中 2017级高三上学期理科数学期中考试 答案

华中师大一附中 2017级高三上学期理科数学期中考试 答案

华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中考试 高三年级数学（理科）答案 时间：120分钟 满分：150分 命题人：曹宗庆 审题人：张丹 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B B A D C C A C D B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17. 解：（1）由题 ……………………..2分 ‎ 又 …………………4分 ‎（2）记，则，在中，，‎ 在中，，即 ………………..10分 即或（舍） ……….……….12分 ‎ ‎18. 解：（1）时， …………………2分 ‎ 即 同除以得 为等差数列，首项为1，公差为1 …………………6分 ‎ （2）由（1）知 …………………..8分 ‎ ………………….10分 ‎ ………..12分 ‎19. 解：（1） ………..3分 令 得 所以最大值为2，此时的取值集合为 ………………….6分 ‎ （2）由为锐角，得 ‎ ‎ 又 ‎ ………………..8分 ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎20. 解（1）证明:由四边形ABCD是直角梯形, AB=‎3‎，BC=2AD=2，AB⊥BC，‎ 可得DC=2,∠BCD=，从而△BCD是等边三角形,BD=2,BD平分∠ADC. ‎ ‎∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,‎ 又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD. ‎ 又∵AE⊂平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD. ……………….4分 ‎(2) 在平面PBD内作PO⊥BD于O,连接OC,‎ 又∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,‎ ‎∴PO⊥平面ABCD ‎∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角, 则∠PCO= …………………….6分 ‎∴易得OP=OC=‎3‎ ∵PB=PD,PO⊥BD,∴O为BD的中点,∴OC⊥BD.‎ 以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,‎3‎,0),D(-1,0,0),P(0,0,‎3‎),‎ ‎ 假设在侧面内存在点，使得平面成立，‎ 设，易得 ……………………8分 由得，满足题意 ……………………10分 所以N点到平面ABCD的距离为 ………………….12分 ‎（说明：若没有说明或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面上，扣2分）‎ ‎21. 解：（1）证明：在上单增 ‎ 时，即 时， ……………………4分 ‎ （2）‎ ‎ 由在上单增且 ‎ 知存在唯一的实数，使得，即 ‎ 单减；单增 ‎ ，满足 ……………………..8分 ‎ …….10分 ‎ 记，则在上单减 ‎ ‎ 所以的值域为 …………………….12分 ‎22. 解：（1）当时，，无解 ‎ 当时，，得 ‎ 当时，，得 ‎ 所以不等式解集为 ………………..5分 ‎（2）‎ ‎ 当且仅当时取等 ‎ 当且仅当时取等 ‎ 所以当时，最小值为4，即， ……………7分 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ 当且仅当且即时取“=” ‎ ‎ 所以最小值为 …………….10分 ‎ ‎