甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

张掖市2018—2019学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 命题学校：民乐一中 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若，则的值为（ ）‎ A．3 B．‎5 ‎ C． D．‎ ‎3. 在边长为3的等边三角形中，若、分别是边上的三等分点，则的值是（ ）‎ A． B． C. 6 D．7‎ ‎4.已知，其中，则的最小值为（ ） ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎5．函数的图像的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：‎ 根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（ ）‎ A．27．9 B．25．‎5 ‎ C．26．9 D．26‎ ‎7.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是　(　　)‎ A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-2,2] D.(0,3]‎ ‎8.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若实数满足，则的最大值是 ( ) ‎ A． B． C. D．‎ ‎10．在三棱锥中，，， ，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎11．斜率为的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点E，若（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎ C.8 D. 16‎ ‎12.函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.从集合中任选一个元素，则满足的概率为 ．‎ ‎14．已知函数则 . ‎ ‎15．在等比数列中，成等差数列，则 _______. ‎ ‎16．已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为 . ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求三角形ABC的面积的值．‎ 18. ‎（12分）若数列的前项和为，首项且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，求数列的前项和．‎ 19. ‎（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；‎ ‎(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知B是椭圆的左、右顶点，是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有 .‎ ‎（1）求椭圆的离心率； ‎ ‎（2）设直线与x轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．‎ 22. ‎（本小题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）证明：当时， ；‎ ‎（3）若存在实数（），使得当时，恒有成立，求实数的 取值范围。‎ 张掖市2018—2019学年高二下数学（文科）答案 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C C D A A C C B A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14． 15． 3 16． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分．‎ ‎17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，‎ 即sin（B+C）=3sinAcosB，‎ 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，‎ 因此． …………………………5分 ‎（2）解：由，可得accosB=2，， ‎ 又 所以. …………………………10分 ‎18. (12分）（1）或；（2）．‎ 解析：（1）当时，，则 ‎ 当时，，‎ 即或 或 ………………6分（少写一种情况扣2分）‎ ‎（2）由，，‎ ‎ ……………12分 ‎19．(12分）（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为如图；…………4分 ‎（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，∴中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为，所以估计本次考试成绩的中位数为 . ………8分 ‎（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，‎ 第1组学生数： 人（设为1，2，3，4，5，6）‎ 第6组学生数： 人（设为） ‎ 所有基本事件有： ， 共有36种，事件包括的基本事件有： 共有18种 ， 所以，所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为.…………12分 ‎20. (12分）（1）连接，过作于，过作于.‎ 在等腰梯形中，∵，∴.‎ ‎∴，则，，‎ ‎∴即，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面.…………6分 ‎（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为， ，‎ ‎∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴.∴与平面所成角的正弦值等于.…………12分 ‎21．(12分）（1），， ，， ‎ ， ． …………4分 ‎ ‎（2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： ‎ 设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点 得 ‎ 因为直线与椭圆相交，所以，‎ 由韦达定理：，． ‎ 又，所以，代入上述两式有：， ‎ 所以 ， ‎ 当且仅当时，等号成立， 此时， ‎ 代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：．…………12分 ‎22. (12分）（Ⅰ）， .‎ 由得解得.‎ 故的单调递增区间是.…………3分 ‎（Ⅱ）令， .则有.‎ 当时， ，所以在上单调递减，‎ 故当时， ，即当时， .…………6分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，不存在满足题意.‎ 当时，对于，有，则，从而不存在满足题意.‎ 当时，令， ，‎ 则有 .‎ 由得， .‎ 解得， .‎ 当时， ，故在内单调递增.‎ 从而当时， ，即，此时。‎ 综上， 的取值范围是.…………12分