江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

高三数学月考理科试卷答案 ‎1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(　　)‎ A．[0，1] B．(0，1]‎ C．[0，1) D．(－∞，1]‎ ‎2.已知命题p：复数z＝在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：∃x0>0，x0＝cosx0，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．(┑p)∧(┑q) B．(┑p)∧q C．p∧(┑q) D．p∧q ‎3.已知，，则（ ）‎ A． B．或 C. D． ‎ ‎4.叙述中正确的是(　　)‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β ‎5. 设则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错 ‎7.已知两向量＝(4，－3)，＝(－5，－12)，则在方向上的投影为(　　)‎ A．(－1，－15) B．(－20,36) C. D. ‎8．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）‎ A．9 B．9+ ‎ C．12 D．12‎ ‎9.已知一个圆的圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ B．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ C．(x－1)2＋(y－2)2＝25‎ D．(x－2)2＋(y－1)2＝25‎ ‎10.函数f(x)＝x|x－a|，若∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3] B．[－3，0)‎ C．(－∞，3] D．(0，3]‎ ‎11.知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(　　)‎ A．36π B．16π C．12π D.π ‎12.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最大值是________。‎ ‎14.已知函数，若，则 。‎ ‎15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，且b＝3，则△ABC面积的最大值为______。‎ 解析　由b＝3，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，即(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC ‎，利用正弦定理化简得(a＋b)(b－a)＝c(c－a)，整理得b2－a2＝c2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝＝，即B＝60°，所以ac＝a2＋c2－b2≥2ac－9，即ac≤9，所以S△ABC＝acsinB≤，则△ABC面积的最大值为。‎ ‎16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：‎ ‎；‎ 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知函数=．‎ ‎(1)求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，‎ 求b，c．‎ ‎18. 已知数列满足：，（）‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.‎ ‎20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎21．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．‎ ‎（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）求a的值；（e为自然对数的底数，e=2.781828…）；‎ ‎（2）当a≤2时，讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（3）当1＜x＜2时，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，证明：‎ 参考答案 ‎1.答案：A ‎2.答案：D ‎3.答案　D ‎4.答案：D ‎5.答案：C ‎6.答案：B ‎7.答案　C ‎8.答案　D ‎9.答案　A ‎10.答案：C ‎11.答案：B ‎ 12.答案：B ‎13.解析　画出可行域如图阴影所示，当直线y＝x－z经过点A(2，－2)时，目标函数取得最大值z＝2－(－2)＝4。‎ ‎14.答案　4‎ 答案 -3‎ ‎15.答案　 ‎16.答案 18‎ ‎17. 【解析】(1)∵ =sin(3π+x)·cos(π−x)+cos2(+x)，‎ ‎∴=(−sin x)·(−cos x)+(−sin x)‎ ‎=sin 2x+=sin(2x−)+．（3分）‎ 由2kπ−2x−2kπ+，k∈Z，‎ 得kπ−xkπ+，k∈Z，‎ 即函数的单调递增区间是[kπ−，kπ+]，k∈Z．（6分）‎ ‎(2)由=得，sin(2A−)+=，∴sin(2A−)=1，‎ ‎∵0

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