专题7-4+基本不等式及应用（组）与简单的线性规划问题（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题7-4+基本不等式及应用（组）与简单的线性规划问题（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第七章 不等式与证明 第04节 基本不等式及其应用 A基础巩固训练 ‎1．【2018山东寿光现代中学模拟】已知，且，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎2．【2018湖北荆州中学模拟】已知，则的最小值为 ( )‎ A. 4 B. 8 C. 9 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】=,当且仅当成立时，等号成立，即。选B.‎ ‎3．【2018广西钦州质量检测】已知（，为正实数），则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1‎ ‎∴=≥，‎ 当且仅当，即a=2b时上述等号成立，‎ 故答案为：9‎ ‎4．【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数满足，则的最小值是_________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由正实数满足可得 即，令 ‎，即，解得：‎ 即，∴的最小值是18.‎ 故答案为：18‎ ‎5．【2018浙江温州模拟】已知（，），则的最大值为__________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.‎ B能力提升训练 ‎1.【2018安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．【2018湖北部分重点中学联考】在△ABC 中，内角A，B， C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， ,当且仅当时取等号，因此选A. ‎ ‎3．【2018湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图， 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，因为三点共线，所以，‎ 因此，选B.‎ ‎4．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .‎ ‎【答案】5‎ ‎5．【2018江苏启东中学模拟】若正实数满足，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，则，‎ ‎，即，‎ ‎，且，‎ ‎，即的最小值为。‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．【2018四川南充市模拟】已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，‎ ‎∴，‎ ‎,‎ 当且仅当，即a=，时，取等号。‎ ‎∴的最小值为 故答案为： ‎ ‎2．【2018江苏淮安中学模拟】设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎3．【2018河南南阳市第一中学模拟】设，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 9 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】B ‎【解析】设t=x+1(t>0)，则 整理得： ， ‎ 所以，当且仅当时，函数有最小值，此时x=1‎ 因此函数当x=1时有最小值为9‎ 本题选择B选项.‎ ‎4．【2018河南南阳市第一中学模拟】已知正数， 满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令t=xy,则；‎ 由在上单调递减,故当时有最小值，‎ 即： 时z有最小值.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．≤ B．≥ C．≤ D．≤‎ ‎【答案】A ‎ ‎