浙江省杭州市2020届高三上学期期中考试数学试卷

浙江省杭州市2020届高三上学期期中考试数学试卷

数学试题 一、选择题：‎ ‎1、已知全集，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若函数的最小正周期为，则正数的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎4、欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎5、函数的图像大致是（ ）‎ ‎6、若函数在上是增函数，则正数的最大值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知函数的零点，其中常数满足，，则整数的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、若关于的不等式的解集中有个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、设，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设是的外心，满足，若，则面积的最大值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎11、已知向量，则_________，若，则_________.‎ ‎12、已知角的终边经过点，则___________，_________.‎ ‎13、已知函数，则_________，若，则实数的值是_________.‎ ‎14、如右图，四边形中，分别是以和 为底的等腰三角形，其中，则 ‎_________，_________.‎ ‎15、设，曲线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的值是_________.‎ ‎16、设向量是单位向量且，则_________.‎ ‎17、若为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则的最大值是_________.‎ 三、解答题：‎ ‎18、设，.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎19、在中，分别为角所对的边的长.且.‎ ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20、已知函数.‎ ‎（1）若不等式在上有解，求的取值范围；‎ ‎（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎21、已知平面向量，且.‎ ‎（1）若，平面向量满足，求的最大值；‎ ‎（2）若平面向量满足，，，求的取值范围.‎ ‎22、设，已知函数.‎ ‎（1）设，求在上的最大值；‎ ‎（2）设，若的极大值恒小于，求证：.‎