2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期第一次月考数学试题 word版
南昌十中2019—2020学年度上学期第一次月考
高二数学试题
说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I卷(选择题)
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符号题目要求的，请将你认为正确选项的序号填涂在答题卷上相应位置)
1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若直线与直线平行，则（ ）
A．2或－1 B．－1 C．2 D．
3．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．14
4．圆与圆有三条公切线，则半径（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．设，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A. B．2 C．3 D．4
7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A． B． C． D．
10．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆＋＝1(0
b>0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[－1，1)
第Ⅱ卷(非选择题)
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷上相应位置)
13．点关于直线的对称点的坐标是 ．
14．已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 ．
15．已知圆过定点，且和圆相切于点，则圆的一般方程是 ．
16．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，是△的内心，若的面积是面积的3倍，则该椭圆的离心率为 ．
三．解答题(本大题共6个小题，共70分．请将答案写在答题卷上相应位置，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．
18．（12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)．
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；
（2）求⊙C与直线l相交弦长的最小值．
19．（12分）已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点和上顶点．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）直线经过点且与垂直，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，求四边形面积的最小值．
20．（12分）已知圆C的方程为：x2＋y2＝4．
（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
21．（12分）已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求．
22．（12分）已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值．
南昌十中2019—2020学年度上学期第一次月考试题
高二数学参考答案
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符号题目要求的)
BBDC ADAB ACCA
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13． 14． 15． 16．
三．解答题(本大题共6个小题，共70分)
17．（10分）
解：由知， ∴ ……4分
又所求椭圆的离心率为， ∴，则 ……8分
∴所求椭圆的标准方程为． ……10分
18．（12分）
解： (1)将方程(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，变形为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.
直线l恒过两直线2x＋y－7＝0和x＋y－4＝0的交点，
由得交点M(3,1)．
又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点M(3,1)在圆C内，∴直线l与圆C恒有两个交点．………6分
(2)由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．
又|CM|＝＝，
∴弦长为l＝2＝2＝4． ………12分
19．（12分）
解：（Ⅰ）设圆心为，则半径为，则，解得，
故所求圆的标准方程为. ………6分
（Ⅱ）易得,圆心到的距离为，圆的半径为
当时，四边形面积最小，此时
∴ 四边形面积的最小值为 ………12分
20．（12分）
解：（1）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，
设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，∴d＝1，∴1＝，∴k＝，
此时直线方程为3x－4y＋5＝0，
综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. ………5分
(2)设Q点的坐标为(x，y)，
∵M(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，
∴(x，y)＝(x0,2y0) ∴ x＝x0，y＝2y0
∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1 ……10分
∴Q点的轨迹方程是＋＝1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆． ……12分
21．（12分）
解：（I），，直线的斜率为，
，故椭圆的方程：. ……4分
（Ⅱ）与联立，，或，
设，由韦达定理，得
解得, ……10分
……12分
22．（12分）
解：（1）易知，故可设过椭圆的左焦点和上顶点的直线为，因为直线
与圆相切， 又， ∴
∴直线的方程为：， …… 4分
（2）方法一：由(1)知，有，，
由、斜率之积为可得，
． ………12分
方法二：当直线的斜率不存在时，，，∴
又，，． ……2分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得
，，，化简得。
综上，．……12分
