2017-2018学年广西桂林市中山中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广西桂林市中山中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

桂林市中山中学2017-2018(下)期中考试 高二数学(理科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 在复平面内，复数z的对应点为，则 A. B. 2i C. D. ‎ 2. 函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 用反证法证明“若则或”时，应假设 A. 或 B. 且 C. D. ‎ 4. 已知积分，则实数 A. 2 B. C. 1 D. ‎ 5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列函数求导运算正确的个数为 ；；；．‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 7. 下面几种推理是类比推理的是 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，得出所有三角形的内角和都是； 由，满足，得出是偶函数； 由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．‎ A. B. C. D. ‎ 8. 如图，长方体中，，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0‎ 1. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ 2. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 A. 100 B. ‎110 ‎C. 120 D. 180‎ 3. 展开式中的常数项为 A. 15 B. ‎20 ‎C. D. ‎ 4. 如图，阴影部分的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知，且l的方向向量为，平面的法向量为，则 ______ ．‎ 6. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是______ ．‎ 1. 若，则当时，是______ ．‎ 2. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 3. 设复数其中． 若，求的值 若是实数，求a的值． ‎ 4. 有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求： 位同学站成一排，有多少种不同的方法？ 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ 将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？ ‎ 5. 已知函数．Ⅰ求函数在上的最大值和最小值．Ⅱ过点作曲线的切线，求此切线的方程． ‎ 1. 如图，在棱长为3的正方体中，． 求两条异面直线与所成角的余弦值； 求直线与平面所成角的正弦值．‎ 2. 已知数列的前n项和为，直线经过点 求出、、、的值； 请你猜想通项公式的表达式，并选择合适的方法证明你的猜想． ‎ 3. 已知函数，其中为常数且是的一个极值点． 求a的值； 求函数的单调减区间； 若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围． 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. D 9. A 10. B 11. D 12. C ‎ ‎13.   ‎ ‎14. 420  ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：． 是实数，，解得．  ‎ ‎18. 解：位同学站成一排共有      位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可． 故有． 人数分配方式有有种方法 有种方法 所以，所有方法总数为种方法．  ‎ ‎19. 解：Ⅰ， ， 令，解得：或， 令，解得：， 故在递增，在递减， 而， 的最小值是， 的最大值是2；Ⅱ， 设切点坐标为， 则切线方程为， 切线过点， 化简得或． 切线的方程：或．  ‎ ‎20. 解：以D为原点，建立空间直角坐标系如图所示： ‎ ‎ 则 则两条异面直线与所成角的余弦值为 设平面的一个法向量为 由得 令，则 则直线与平面所成角的正弦值为   ‎ ‎21. 解：由题意可得：，得，即． ，解得． ，解得． ，解得． 猜想：． 证明：由，得 ‎ ‎． 两式作差得，． 即． 数列是以为首项，以为公比的等比数列． ， 即．  ‎ ‎22. 解：， ， 又是的一个极值点 ， 则． 函数的定义域为． 由知． ． 由可得或，由可得． 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． 由Ⅱ可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增． 且当或时，． 的极大值为， 的极小值为． 当x充分接近0时，当x充分大时，． 要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只 需 即 解得：  ‎