江西省南昌市进贤一中2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试卷 Word版含答案

江西省南昌市进贤一中2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试卷 Word版含答案

进贤一中2021届高三暑期摸底考试 ‎(文科)数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）‎ A． B．且 C． D．且 ‎2．若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：）‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎4．已知变量满足约束条件 则的最小值为(　　)‎ A．11 B．12 C．8 D．3‎ ‎5．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．、是两条不同的直线，是平面，，则是的（ ）‎ - 8 -‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎12．定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 8 -‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，，且，则 ________.‎ ‎14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎15．数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则，则，取正值得.用类似方法可得__________.‎ ‎16．圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是______.‎ 三、解答题（17－21题12分）‎ ‎17．的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎18．年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 贫困发生率 ‎ ‎10.2‎ ‎8.5‎ ‎7.2‎ ‎5.7‎ ‎4.5‎ ‎3.1‎ ‎1.4‎ ‎（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；‎ ‎（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.‎ - 8 -‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎(的值保留到小数点后三位）‎ ‎19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.‎ ‎(1)证明：AD⊥PB.‎ ‎(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．‎ ‎20．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎21．设函数.‎ ‎(1)若，求的单调区间；‎ ‎(2)若当时恒成立，求的取值范围．‎ 四、选做题二选一（10分）‎ ‎22．已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 文科数学参考答案 ‎1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB ‎13．8 14．60 15．4 16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正弦定理得：‎ ‎ ，又 ‎ ‎，即 由得：‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ 又（当且仅当时取等号） ‎ 即 三角形面积的最大值为：‎ ‎18．【详解】‎ ‎（1）由数据表可知，贫困发生率低于的年份有个 从个贫困发生率中任选两个共有：种情况 选中的两个贫困发生率低于的情况共有：种情况 所求概率为：‎ ‎（2）由题意得：；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎， 线性回归直线为：‎ ‎ 年至年贫困发生率逐年下降，平均每年下降 - 8 -‎ 当时，‎ 年的贫困发生率预计为 ‎19．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，‎ ‎∵底面ABCD是等边三角形 ‎∴BO⊥AD，‎ 又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，‎ ‎∴PO⊥AD，‎ 又∵POBO=0.‎ ‎∴AD⊥平面PBO，‎ 又∵PB平面PBO.‎ ‎∴AD⊥PB； ‎ ‎(2)解:AB=PA=2‎ ‎∴由（1）知ΔPAD是边长为2的正三角形，则PO=.‎ 又∵PB=，‎ ‎∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，‎ 又由(1)知，PO⊥AD.且BOAD=O.‎ ‎∴PO⊥平面ABCD.‎ ‎∴‎ ‎∴三棱锥P-BCD的体积为1.‎ ‎20．（1）；（2）直线经过定点.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，设椭圆：，焦距为，‎ 则，椭圆的另一个焦点为，‎ 由椭圆定义得，，，‎ 所以的方程.‎ ‎（2）由已知得，由得，‎ - 8 -‎ 当时，，，则，，‎ ‎，，‎ 由得，即，‎ 所以，，解得或，‎ ‎①当时，直线经过点，舍去；‎ ‎②当时，显然有，直线经过定点.‎ ‎21．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.‎ 当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加 ‎(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，从而当a>时，f′(x)

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