2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（文)试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.‎ 详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.‎ 点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.‎ ‎2．复数 的共轭复数是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。‎ ‎【详解】‎ 由复数除法运算，化简得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以z的共轭复数 ‎ ‎ 所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。‎ ‎3．下列函数中，在其定义域上是减函数的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。‎ ‎【详解】‎ 对于A答案，为二次函数，则函数单调递增，在单调递减， 在其定义域范围内有增有减，故不正确；‎ 对于B答案，为反比例函数，在上单调递减，在单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；‎ 对于C答案， ，则在上单调递减，上单调递增，不满足题意；‎ 对于D答案，定义域为，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意；‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。‎ ‎4．设函数，则（ ）‎ A． B． C．16 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.‎ ‎【详解】‎ 由于,则 ‎ 所以，‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．‎ 考点：本题考查了程序框图的运用 点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．‎ ‎6．已知函数是定义在上的奇函数.若，则的值为（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出值，由于，即可计算出值，由此得到的值 ‎【详解】‎ 由于函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则，解得：，‎ 由于，则，解得：，所以 ‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数单调性判断出，，的范围，即可比较出大小.‎ ‎【详解】‎ 由于，则，，‎ 由于，函数在定义域范围内单调递减，‎ 故，则， ，‎ 所以，‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查对数值的计算，以及利用对数函数的单调性比较对数的大小，有一定的综合性，属于中档题.‎ ‎8．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。‎ ‎【详解】‎ 由于为幂函数，则，解得：，‎ 函数，且，当时， ，故 的图像所经过的定点为，‎ 所以，即，解得：,‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。‎ ‎9．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对求导，取，求出，再取，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 由可得 当时，，解得：，则，‎ 故，‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题。‎ ‎10．若函数的值域是，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先换元，转化为对勾函数的值域，利用基本不等式即可求解。‎ ‎【详解】‎ 令，，‎ 则求函数的值域等价于的值域，‎ 由于，当且仅当时取等号，所以最小值为2；‎ 由于为对勾函数，根据对勾函数的性质可知，当时，，‎ 所以函数的值域是，‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数的值域的求法，基本不等式的应用，属于中档题。‎ ‎11．已知，若实数满足，且 ‎，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵在上是增函数，且， 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数； 即：；或 由于实数是函数）的一个零点， 当时， 当 时， ‎ 故选B ‎12．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，分析可得为奇函数，则，结合函数的奇偶以及单调性即可得到的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 构造函数，则，‎ 由于，则为奇函数，‎ 在上恒小于0，则在为减函数；‎ 由于，则，即，‎ 由于为奇函数，则等价于，‎ 由于在为减函数，则等价于，解得：，‎ 实数的取值范围是；‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分析函数的奇偶性、单调性，属于中档题。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数在区间上单调递增 ，则的取值范围为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 由于，则函数的增区间为，减区间为，‎ 所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，‎ 故的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。‎ ‎14．函数的定义域为_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，解得：，‎ 故函数的定义域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。‎ ‎15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。‎ ‎【详解】‎ 等价于或 由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或 ‎”，故，‎ 故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题 ‎16．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析要使函数（且）有最小值，则最小值为，结合图像，列出满足条件的不等式，即可得到数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数（且）有最小值，根据题意可知最小值为，图像如图所示：‎ 或 ，解得：或 ；‎ 则实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的最值问题，熟练掌握初等函数的图像是解题的关系，有一定的综合性，属于中档题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数在处有极值10.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求在上的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）10.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在两侧的单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定的值；‎ ‎（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在上的单调区间，求出端点值以及极值，比较大小即可确定函数在上的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）若函数在处有极值为10，‎ 则或 ，‎ 当 时， ， ，所以函数有极值点；‎ 当时， ，所以函数无极值点；所以 ‎（Ⅱ），‎ 由得 所以令，得或； 令得 所以在上单调递增，上单调递减． ‎ ‎， ， 所以最小值为10.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数在某点取极值的条件以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，考查学生基本的计算能力，属于基础题。‎ ‎18．已知直线的极坐标方程为（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆的参数方程为（为参数）‎ ‎（Ⅰ）当时，求圆心到直线的距离；‎ ‎（Ⅱ）若直线被圆截的弦长为，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；‎ ‎（Ⅱ）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由化为直角坐标方程为：，‎ 化为直角坐标方程为，圆心为，‎ 圆心到直线的距离为； ‎ ‎（Ⅱ）由化为直角坐标系方程为：，由（Ⅰ）知圆圆心坐标为，，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，，解得;或（舍），所以；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。‎ ‎19．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎【答案】（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。‎ ‎【详解】‎ 解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即．‎ 由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ，‎ ‎（II）设为点的极坐标，由，解得．‎ 设为点的极坐标，由，解得．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程化为普通方程、普通方程转化为极坐标方程，弦长问题，考查计算能力，属于中档题。‎ ‎20．某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:‎ 产品编号 ‎ A1 ‎ A2 ‎ A3 ‎ A4 ‎ A5 ‎ 质量指标(x, y, z) ‎ ‎(1,1,2) ‎ ‎(2,1,1) ‎ ‎(2,2,2) ‎ ‎(1,1,1) ‎ ‎(1,2,1) ‎ 产品编号 ‎ A6 ‎ A7 ‎ A8 ‎ A9 ‎ A10 ‎ 质量指标(x, y, z) ‎ ‎(1,2,2) ‎ ‎(2,1,1) ‎ ‎(2,2,1) ‎ ‎(1,1,1) ‎ ‎(2,1,2) ‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.‎ 试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：‎ 产品编号 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ S ‎ ‎4 ‎ ‎4 ‎ ‎6 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ 其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为.‎ ‎（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，‎ ‎，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.‎ 考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.‎ ‎21．在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)的直角坐标方程为，的普通方程是；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）在极坐标系中，设点.由题意可得曲线的极方程为，化为直角坐标方程得，消去参数可得直线的普通方程是.‎ ‎（2）由直线的方程可得.设，底边上的高，，结合三角函数的性质可得，则面积的最大值为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）在极坐标系中，设点.‎ 由，得，‎ 代入曲线的方程并整理，‎ 得，‎ 再化为直角坐标方程，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ 直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.‎ ‎（2）由直线的方程为，可知.‎ 因为点在曲线上，‎ 所以设，，‎ 则点到直线的距离即为底边上的高，‎ 所以，其中，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎22．（2018年全国卷Ⅲ文）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析 ‎【解析】分析：（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程。‎ ‎（2）当时，,令，只需证明即可。‎ 详解：（1），．‎ 因此曲线在点处的切线方程是．‎ ‎（2）当时，．‎ 令，则．‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增；‎ 所以 ．因此．‎ 点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当时，,令，将问题转化为证明很关键，本题难度较大。‎