数学文卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考（2017

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试题 高三年级 文科数学 试卷类型：A 出题人：林立 ‎ ‎ 审题人：邬红 ‎ 说明：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷答案写在答题卡上。‎ 第I卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(5分´12=60分，每小题给出的四个选项只有一项正确）‎ ‎1． ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，若共线，则实数x=（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎4．函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（ ）‎ A. ，2 B. ， C. ， D. ， ‎6．下列结论中正确的是（ ）‎ A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“若，则.”的否命题是“若，则”‎ C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D. 命题：“， ”的否定是“， ”‎ ‎7．设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎8． 若直线(‎3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y‎-2a+1=0互相平行,则实数a的值为 ( )‎ A．0或- B．- C．2 D．2或-‎ ‎9．已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．7 D．8‎ ‎11．设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则.‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3 ‎ ‎12．四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(5分´4=20分)‎ ‎13．函数的最小值是 .‎ ‎14．过点与且圆心在直线上的圆的方程为__________________________.‎ ‎15．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当Sn取到最小值时,n的值为_____________.‎ ‎16．点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标是_____________.‎ 三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知·＝2，cos B＝，b＝3．求：‎ ‎（1）a和c的值；‎ ‎（2）cos（B－C）的值．‎ ‎18．已知各项为正数的等差数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为 的中点.‎ ‎（1）证明: 平面 ；‎ ‎（2）求直线 与平面所成角的正切值.‎ ‎20．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；‎ ‎（3）若直线与圆C相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线的方程．‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.‎ 22． 选修4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为ρsin ＝2.‎ ‎(1)求曲线C在极坐标系中的方程；‎ ‎(2)求直线被曲线C截得的弦长．‎ ‎23．选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．‎ 巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考 高三年级 文科数学答案 一、 选择题 BDBDA DBCAA BC 二、填空题 ‎ 13.-1 ; 14. ; 15.7或8； 16.（2，-1）‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1）；（2）‎ 解：（1）由·＝2，得c·acos B＝2，又cos B＝，所以ac＝6．---2分 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13．---4分 联立得或因为a＞c，所以a＝3，c＝2．---6分 ‎（2）在△ABC中，sin B＝＝＝．‎ 由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝．---8分 因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cos C＝＝＝．---10分 于是cos（B－C）＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝×＋×＝．---12分 ‎18.【答案】（1）；（2）.‎ 解：（1）设的公差为,由已知得,---2分 解得或(舍去)---4分 的通项公式为.---6分 （2） 由（1）得,---8分 ‎,---10分 ‎.---12分 ‎19.【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ 证明:（1） ,即---2分 又平面---4分 又平面---6分 ‎（2）连结 ，取中点，连结平面平面为所求线面角，---8分 ‎---10分 ‎.---12分 ‎20.【答案】,‎ 解:（1）圆C的半径为，---1分 ‎ ‎ 所以圆C的方程为---3分 ‎（2）圆心到直线的距离为---5分 ‎ 所以P到直线：的距离的最小值为：---7分 （2） 设直线的方程为：，因为与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则且，---8分 又与圆C相切，则C点到直线的距离等于圆的半径2，‎ 即：， ①---9分 ‎ 而 ② ---10分 将①代入②得，‎ 当且仅当k=﹣1时取等号---11分 所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：---12分 ‎21.【答案】（1），（2）‎ 解：（1）定义域为，‎ ‎---2分 ‎---4分 的单调递减区间是，．---6分 ‎（2）问题等价于有唯一的实根 显然，则关于x的方程有唯一的实根---8分 构造函数则 由得 当时，单调递减 当单调递增 所以的极小值为---10分 如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，‎ 只需直线与曲线有唯一的交点，则或 解得，故实数a的取值范围是---12分 ‎22．【答案】（1）ρ＝4cos θ.（2）2‎ 解：(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，---3分 即x2＋y2－4x＝0，化为极坐标方程是ρ＝4cos θ.---5分 ‎(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0，---6分 由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，---8分 所以所求弦长为2---10分 ‎23．【答案】（?）；（?）．‎ 解：（?）由题意原不等式可化为:，即或---2分 由得或，由得或---4分 综上原不等式的解集为---5分 ‎（?）原不等式等价于的解集非空,令，即---7分 由---9分 所以所以---10分