高二数学上学期第四次月考（1月）试题 文（含解析）

高二数学上学期第四次月考（1月）试题 文（含解析）

‎【2019最新】精选高二数学上学期第四次月考（1月）试题 文（含解析）‎ 文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.‎ ‎2. 设为可导函数，且，求的值（ ）‎ A. 1 B. -1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以应选答案B。‎ ‎3. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C - 12 - / 12‎ ‎【解析】若方程表示椭圆，则，解得：‎ ‎∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 故选：C 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.‎ ‎4. 命题“，则或”的逆否命题为（ ）‎ A. 若，则，且 B. 若，则，且 C. 若，且，则 D. 若，且，则 ‎【答案】C ‎【解析】因为 的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.‎ 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.‎ ‎5. 已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A - 12 - / 12‎ ‎【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.‎ ‎6. 有下列四个命题：‎ ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】① “若, 则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C ‎7. 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（ ）‎ A. 24 B. 25 C. 30 D. 40‎ ‎【答案】A - 12 - / 12‎ ‎【解析】∵|PF1|：|PF2|=4：3，‎ ‎∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，‎ 由题意可知3k+4k=2a=14，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴|PF1|=8，|PF2|=6，‎ ‎∵|F1F2|=10，‎ ‎∴△PF1F2是直角三角形，‎ 其面积=××=×6×8=24．‎ 故选A．‎ ‎8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意， ， ∵抛物线的准线方程为 ‎ 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上， ‎ ‎ ∴双曲线的方程为 故选B．‎ ‎9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 12 - / 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），‎ 解方程组，得．‎ 取P点坐标为，，，‎ cos∠F1PF2==．‎ 故选A．‎ ‎10. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，故，故双曲线的离心率，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．‎ - 12 - / 12‎ ‎11. 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，，‎ 抛物线焦点坐标，准线方程：‎ ‎∵△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点 ∴， ‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ 故选C 点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.‎ ‎12. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,E。‎ - 12 - / 12‎ ‎∵，∴。‎ 由抛物线的定义得，又，‎ 解得。‎ ‎∴。选D。‎ 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 汽车行驶的路程和时间之间的函数如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，三者的大小关系为__________．（由大到小排列）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵ ，，‎ 又∵由图象得 ‎∴‎ 故答案为 ‎14. 已知为椭圆上的点，为原点，则的取值范围是__________．‎ - 12 - / 12‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵椭圆方程为 ‎∴椭圆的标准方程为 ‎∴，‎ ‎∵为椭圆上的点，为原点 ‎∴的取值范围是 故答案为 ‎15. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题意得，，设 ‎∵‎ ‎∴，即 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为8‎ ‎16. 过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ - 12 - / 12‎ ‎【解析】设 ，则 ，， ，由此可得： ，因为 ， ， ，所以 .又由题意知， 的右焦点为 ，故 ，因此 ，所以的方程为：.‎ 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为中点为，则有 ，，两式作差可得，整理得：，再根据具体题目代入数值即可.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设条件，条件 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：求出命题、是真命题时的取值范围，再求出、对应的集合，利用是的必要不充分条件，求出的取值范围．‎ 试题解析： ，‎ ‎ ，‎ 则，或，‎ 或，由是成立的必要不充分条件，即只能，‎ 故必须满足，即 ‎18. 已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ - 12 - / 12‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：先求出命题相应的数集，再利用为真命题和真值表判定的真假，再转化成相应数集间的关系和运算进行求解．‎ 试题解析：P：，∴，，∴．‎ ‎ ，则，‎ 解得：或．‎ 若“”是真命题，则p是真命题且q是真命题，‎ 即，∴．‎ 考点：1．真值表；2．一元二次方程的根．‎ ‎19. 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】试题分析：设的方程为代入抛物线得，设，，利用韦达定理以及判别式，求出弦长，转化求解直线方程即可．‎ 试题解析：设的方程为，代入抛物线得，‎ 由题意知，且 ‎ 设，‎ ‎∴，‎ 由抛物线的定义知，，‎ ‎∴‎ - 12 - / 12‎ ‎∴，即，‎ ‎∴直线方程为，即，.‎ ‎20. 已知椭圆，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆于轴正半轴交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.‎ ‎【答案】证明见解析 试题解析：设，，则.‎ 又∵，，‎ ‎∴直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ ‎∴四边形的面积 ，‎ ‎∴四边形的面积为定值.‎ - 12 - / 12‎ ‎...............‎ - 12 - / 12‎