【数学】陕西省2020届高三4月教学质量检测卷（二）（理）
陕西省2020届高三4月教学质量检测卷（二）（理）
一、选择题:本题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数i为虚数单位),则z的虚部为()
A.2 B.2i C. -2 D.-2i
2.已知集合A={x|-1≤x<1},则A∪B=()
A,{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1
0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a的最小值为()
10.在直三棱柱中,AB= BC= AC=a,若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且a+ b=2,则该球的表面积的最小值为()
11.已知抛物线点M(3,0),直线l过焦点F且与抛物线C交于A,B两点,若|AB|=8,则△AMB的面积为()
A.4 D.8
12.已知函数lnx + 1,若存在,对任意，都有，则实数a的取值范围是()
二、 填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.
13.如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是___
14.在(的展开式中，的系数为15,则a=___
15.在△ABC中,D为AC的中点,且AD: BD若则△ABC的周长为___
16.已知双曲线C:，过双曲线C的左焦点F作一斜率为的直线交双曲线C的左支于A,B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点0,则双曲线C的离心率为____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 .23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
如图，正四棱锥P- ABCD的底边长为2,侧棱长为M为PC上一点,且PM=3CM,点E,F分别为AD,BC上的点,且AE= BF =3ED.
( I )证明:平面MEF//平面PAB;
( II)求锐二面角P- EF- M的余弦值.
18.(12分)
已知正项数列的前n项和为
( I )求数列的通项公式;
(II )若数列{}满足令Tn,求证:
19.（12分）
某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下2×2列联表：
优秀
一般
总计
男
25
25
50
女
30
20
50
总计
55
45
100
（I）根据上述列联表，是否有85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？
（II）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率；
(III）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用x表示这10人中优秀的人数，求随机变量X的期望和方差。
20.(12分)
已知函数).
( I )求函数f(x )的极值;
(II)当3 0)的最小值为1.
(I)求t的值;
(II)若,求证:a+ b≤2.
