2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．下列命题中，假命题的是……………………（）‎ A．若为实数，则 B．若，则为实数 C．若为实数，则 为实数 D．若为实数，则为实数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若为实数，则 ；若，则为实数；若为实数，则为实数； ，因此D错 ‎2．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）‎ A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．‎ 解：不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=3x+y得y=﹣3x+z，‎ 平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，‎ 此时z最大，‎ 此时M=z=3×+5×=17，由，‎ 解得，即A（4，﹣1），‎ 此时z=3×4﹣1=11，‎ 故选：A．‎ 考点：简单线性规划．‎ ‎3．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得：，结合交集的定义可知：= .‎ 本题选择A选项.‎ ‎4．已知，则下列不等式成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，，，.‎ 只有B正确．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.‎ ‎5．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，，由余弦定理得，，配方得，又 ‎，，得到，即的最大值为，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.‎ ‎6．设m,n为正整数,m>1,n>1,且log3m·log3n≥4,则m+n的最小值为(　　)‎ A．15 B．16‎ C．17 D．18‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合均值不等式的结论可得mn≥34，据此可得m+n的最小值为18.‎ ‎【详解】‎ ‎∵4≤log3m·log3n ‎≤‎ ‎∴(log3mn)2≥16,∴mn≥34.‎ ‎∴m+n≥≥2×32=18,‎ 当且仅当m=n时等号成立.‎ 则m+n的最小值为18.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算法则，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．设全集U={x|x<4,x∈N}‎，A={0,1,2}‎，B={2,3}‎，则B∪CUA等于（ ）‎ A．‎{3}‎ B．‎{2,3}‎ C．‎∅‎ D．‎{0,1,2,3}‎ ‎‎{0,1,2,3}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：分析题意可知，U={0,1,2,3}‎，∴B∪CUA={2,3}‎，故选B．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎8． 下列命题中正确的是(　　)‎ A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件 C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α D．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：对于选项，由命题间的逻辑连接词可知，若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为假真命题，即选项是错误的；对于选项，由三角函数的图像及其性质可知，当时，，不能推出，但当时，，所以“”是“”的必要不充分条件，即选项是错误的；对于选项，由空间直线与平面的位置关系可知，若,则或 ‎，即选项是错误的；对于选项，由全称命题的否定为特称命题可知，选项是正确的．故应选．‎ 考点：1、命题及其真假判断；2、充分条件与必要条件．‎ ‎9．若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出可行域如图所示：‎ 作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．‎ 考点：线性规划．‎ ‎10．设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若 ‎，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：将‎(1−y,x−1)‎带入x‎2‎‎+y‎2‎=1‎，化简得x+y=1‎，显然不行，故集合A不满足关于运算‎∗‎对称，将‎(1−y,x−1)‎带入y=x−1‎，即x−1=1−y−1‎，整理得x+y=1‎，显然不行，故集合B不满足关于运算‎∗‎对称，将‎(1−y,x−1)‎带入‎|x−1|+|y|=1‎，即‎|1−y−1|+|x−1|=1‎，化简得‎|x−1|+|y|=1‎，故集合C满足关于运算‎∗‎对称，故只有一个集合满足关于运算‎∗‎对称，故选B.‎ 考点：新定义问题的求解.‎ ‎11．已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于，因此，，由于正负不确定，因此其余三个不能确定.‎ 考点：大小关系.‎ ‎12．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则(　　)‎ A．∁UN⊆∁UM B．M⊆∁UN C．∁UM⊆∁UN D．∁UN⊆M ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意可知，由此可知.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以，故，所以选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念以及补集的概念.原来，取补集后则是.属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知实数满足，则的最大值是______________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 作可行域，如图，则 过点A（1,5）时取最大值7‎ 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎14．已知集合，若 ，则整数的最小值是________．‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式得到集合，根据得到，然后分析、尝试可得整数的最小值．‎ ‎【详解】‎ 由，解得，‎ 所以A＝{x|1

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