数学理卷·2018届辽宁省瓦房店市高三下学期第一次模拟考试（2018

数学理卷·2018届辽宁省瓦房店市高三下学期第一次模拟考试（2018

‎2018年瓦房店市第一次模拟考试 高三数学(理科)‎ 时间:120分钟分数:150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数，则复数所对应的点在（ ）‎ A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎3.以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 命题“，使得，则:“，” ‎ D．若为假命题，则、均为假命题 ‎4. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃) 的数据，绘制了如图的折线图.‎ 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A．最低气温与最高气温为正相关 B．10月的最高气温不低于5月的最高气温 ‎ C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D．最低气温低于0℃的月份有4 个 ‎5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，‎ 广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A．平方尺 B．平方尺 C.平方尺 D．平方尺 ‎6.执行下面的程序框图,如果输入的,,那么输出的的值为（ ）‎ A． 3 B． 4 C. 5 D．6 ‎ ‎7.已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A．-4 B． C.-1 D．-2 ‎ ‎8.设为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，且，，则 ‎④若，且，则 其中所有正确命题的序号是（ ）‎ A． ①② B． ②③ C. ③④ D．①④ ‎ ‎9. 如图所示,在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部的概率（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 在中内角的对边分别为，若,，，则值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知双曲线（）的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式的常数项是 ．‎ ‎14. 直线与圆相交于两点，若,则 ．‎ ‎15. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .‎ ‎16. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列 满足且（），则 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 在平面直角坐标系中，已知向量，，‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若与的夹角为，求的值.‎ ‎18.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示 ‎（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；‎ ‎②乙地被抽取的观众评分的极差；‎ ‎（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；‎ ‎（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.‎ ‎19.如图,已知，，，平面平面，‎ ‎，，为中点 ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点，‎ 是上的动点，为的左焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边面积的最小值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求和的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）和交于两点，求点的一个极坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.‎ 高三理科数学答案 一、选择题 ‎1-5: AADDB 6-10: BDDCA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 5 14. 15. 72 16. -3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，所以.‎ 所以tanx=‎ ‎（2）由（1）依题知，‎ 所以，又因为，所以，即 ‎18.（Ⅰ）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是 ‎（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则 随机变量的所有可能取值为,且 所以，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴‎ ‎(Ⅲ)由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，‎ 所以 ‎ 根据条件概率公式，得.‎ 所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.‎ ‎19.解法一：证明：设中点为，连，‎ ‎∵为中点，∴，‎ 又由题意，∴，且 ‎∴四边形为平等四边形，∴‎ ‎∵∴，又∵平面平面，平面平面 ‎，平面，∴平面.‎ 又平面，∴，∴又∴∴‎ ‎∵，平面，平面，∴平面 解法二：证明线段底面，再建系以为空间坐标原点，证明向量与平面的法向量平行 ‎(Ⅱ)以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，，，，，设平面的法向量，则∴取，‎ ‎∴‎ 设直线与平面所成角为，则，∴‎ 即直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.解:（Ⅰ）依题意得解得 ‎∴椭圆的方程是 ‎(Ⅱ)设 设线段中点为∵∴中点，直线斜率为 由是以为底边的等腰三角形∴‎ ‎∴直线的垂直平分线方程为 令得∵∴‎ 由∴四边形面积 当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.‎ ‎21.解（1）①在区间上，，‎ 当时，恒成立，在区间上单调递减；‎ 当时，令得，在区间上，‎ ‎，函数单调递减，在区间上，‎ ‎，函数单调递增.‎ 综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；‎ 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 ‎②因为函数在处取得极值，‎ 所以，解得，经检验可知满足题意.‎ 由已知，即，‎ 即对恒成立，‎ 令，‎ 则，‎ 易得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：‎ 圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： ‎ ‎（Ⅱ）设，则有，解得，，‎ 所以点的极坐标为 ‎23.解:（Ⅰ）当时，化为 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 综上不等式的解集是 ‎（Ⅱ）当时，‎ 当且仅当时，即时，等号成立 所以，函数的最小值 所以，‎ 当且仅当，即时等号成立 所以的最小值