高考数学 17-18版 第7章 第34课 课时分层训练34

高考数学 17-18版 第7章 第34课 课时分层训练34

课时分层训练(三十四)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，且a7＝7，则a4＝____________.‎ ‎5　[法一：由题意得解得 ‎∴a4＝a1＋3d＝5.‎ 法二：由等差数列的性质有a1＋a10＝a7＋a4，∵S10＝＝60，∴a1＋a10＝12.又∵a7＝7，∴a4＝5.]‎ ‎2．已知数列{an}是等差数列，且a7－‎2a4＝6，a3＝2，则公差d＝____________. ‎ ‎【导学号：62172187】‎ ‎4　[法一：由题意得a3＝2，a7－‎2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4.‎ 法二：由题意得解得]‎ ‎3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为____________．‎ ‎8　[设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.]‎ ‎4．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0的k值为________．‎ ‎23　[∵3an＋1＝3an－2，‎ ‎∴an＋1－an＝－，‎ ‎∴an＝15＋－(n－1)＝－n＋.‎ 由an＝－n＋>0得n<23.5，‎ ‎∴使ak·ak＋1<0的k值为23.]‎ ‎5．(2017·苏州期中)等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝‎8a1，a4＝4＋a2，则S10＝____________.‎ ‎120　[∵{an}为等差数列，∴2d＝a4－a2＝4，d＝2.‎ 由S4＝8a1得4a1＋×2＝8a1，即a1＝3.‎ ‎∴S10＝10×3＋×2＝120.]‎ ‎6．(2016·全国卷Ⅰ改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝____________.‎ ‎98　[法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，‎ ‎∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.‎ 又∵a10＝8，∴∴ ‎∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.‎ 法二：∵{an}是等差数列，‎ ‎∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.‎ 在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.‎ 故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.‎ ‎]‎ ‎7．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N＋)，则a10＝____________.‎ ‎ 【导学号：62172188】‎ 　[由＝＋得为首项为1，公差为的等差数列，∴＝1＋(n－1)×＝，‎ ‎∴a10＝＝.]‎ ‎8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N＋)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝____________.‎ ‎130　[由an＝2n－10(n∈N＋)知{an ‎}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]‎ ‎9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝____________.‎ ‎5　[∵数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列也为等差数列．‎ ‎∴＋＝，‎ 即＋＝0，‎ 解得m＝5，经检验为原方程的解．]‎ ‎10．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝____________.‎ ‎3　[设{bn}的公差为d，‎ ‎∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2.‎ ‎∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.‎ ‎∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d ‎＝7×(－6)＋21×2＝0.‎ 又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0，‎ ‎∴a8＝3.]‎ 二、解答题 ‎11．已知等差数列的前三项依次为a,4,‎3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.‎ ‎(1)求a及k的值；‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 【导学号：62172189】‎ ‎[解]　(1)设该等差数列为{an}，‎ 则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，‎ 由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，‎ 所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.‎ 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，‎ 解得k＝10或k＝－11(舍去)，‎ 故a＝2，k＝10.‎ ‎(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，‎ 故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，‎ 即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，‎ 所以Tn＝＝.‎ ‎12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.‎ ‎(1)求通项an；‎ ‎(2)求Sn的最小值；‎ ‎(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.‎ ‎[解]　(1)因为数列{an}为等差数列，‎ 所以a3＋a4＝a2＋a5＝22.‎ 又a3·a4＝117，‎ 所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d>0，所以a3

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