2020年高中数学新教材同步必修第一册 第5章 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2020年高中数学新教材同步必修第一册 第5章 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第五章　5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　二倍角公式 2sin αcos α cos2αsin2α 2cos2α-1 1-2sin2α 思考　倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？ 答案　倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α 作为 的二倍，3α作为 的二倍，α＋β作为 的二倍等情况. 3.cos245°－sin245°＝________. 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 0 2 题型探究 PART TWO 例1　求下列各式的值： 一、给角求值 (3)cos 20°cos 40°cos 80°. 反思 感悟 对于给角求值问题，一般有两类： (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关 系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦 公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件， 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 跟踪训练1　求下列各式的值： 二、给值求值 延伸探究 两边平方， 反思 感悟 解决给值求值问题的方法 给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； (2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换 和角之间的二倍关系. (3)注意几种公式的灵活应用，如： 三、化简与证明 ＝tan4A＝右边， 反思 感悟 证明问题的原则及一般步骤 (1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复 杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想. (2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的 差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原 则，设法消除差异，达到证明的目的. (2)求证：sin3αsin 3α＋cos3αcos 3α＝cos32α. 证明　左边＝sin2αsin αsin 3α＋cos2αcos αcos 3α 3 随堂演练 PART THREE sin215°＋cos215°＝1，故选B. A.2sin 15°cos 15° B.cos215°－sin215° C.2sin215° D.sin215°＋cos215° √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 √ 1 3 4 52 √ 1 3 4 52 4.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于 √ 解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15° 1 3 4 52 5.sin 22.5°cos 202.5°＝________. 解析　sin 22.5°cos 202.5°＝sin 22.5°·(－cos 22.5°) 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)二倍角公式的推导； (2)利用二倍角公式的正用、逆用进行化简和求值. 2.方法归纳：换元思想，整体思想. 本课结束