2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 人教 新版

2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 人教 新版

‎2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B等于(　)‎ A. {－2，－1,0,1,2,3} B. {－2，－1,0,1,2}‎ C. {1,2,3} D. {1,2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可 ‎【详解】‎ 则 故选 ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。‎ ‎2.2.设是向量，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.‎ ‎【考点】充要条件,向量运算 ‎【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.‎ 视频 - 15 -‎ ‎3.3.下列函数中，在区间上为减函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.‎ 考点：函数增减性 视频 ‎4.4.设则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由已知得，所以，解得，‎ ‎，故选B．‎ 视频 ‎5.5.设，则=（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，故选C.‎ 考点：函数的表示.‎ ‎6.6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）‎ A. 58 B. 88 C. 143 D. 176‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ - 15 -‎ 试题分析：等差数列前n项和公式，．‎ 考点：数列前n项和公式．‎ 视频 ‎7.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ ‎........................‎ A. 0 B. -1 C. -2 D. -8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据流程图可得：‎ 第1次循环： ；‎ 第2次循环： ；‎ 第3次循环： ；‎ 第4次循环： ；‎ 此时程序跳出循环，输出 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎8.8.在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ - 15 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.‎ 考点：直线与椭圆的位置关系.‎ ‎9.9.某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为 A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 四棱锥的直观图如图所示：‎ 由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，‎ ‎，故选C.‎ 考点：三视图.‎ - 15 -‎ 视频 ‎10. 从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是(　　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全是红球的概率为 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑 ‎11.11.若tanα＝，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得结果 ‎【详解】‎ 故选 ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，将所求的关系式的分母“1”化为，再将“弦”化“切”求解。‎ ‎12.12.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B - 15 -‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据条件，所以函数的周期,并且函数是偶函数，关于轴对称，根据时，画出函数的图像，并且函数也是偶函数，画出的图像，判断左右对称各有一个交点，所以共有2个交点，故选B.‎ 考点：1.函数的性质；2.函数的图像.‎ 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ） ‎ ‎13.13.的内角所对的边长分别为，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可得： ，‎ 即： ，则： .‎ ‎14.14.变量x，y满足条件：，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为____.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不等式组表示的平面区域如图 - 15 -‎ 目标函数z=2x+3y+1的最大值，即求,纵截距的最大值,由，可得,由图象可知，在（3，1）处,纵截距取得最大值，此时z=10.故答案为10.‎ 考点：简单线性规划．‎ 点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想,确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，正确作出平面区域是关键．‎ ‎15.15.正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图所示，由题意可得： ，‎ 则点 为该四棱锥外接球的球心，其半径为 ，据此可得其表面积为 .‎ 点睛：‎ - 15 -‎ 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．‎ ‎16.16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：若刘老师猜对的是①，则：‎ ‎①张博源研究的是莎士比亚；‎ ‎②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；‎ ‎③高家铭研究的是莎士比亚．‎ ‎①③矛盾，假设错误；‎ 若刘老师猜对的是②，则：‎ ‎①张博源研究的不是莎士比亚；‎ ‎②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；‎ ‎③高家铭研究的是莎士比亚．‎ 则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．‎ 符合题意；‎ 若刘老师猜对的是③，则：‎ ‎①张博源研究的不是莎士比亚；‎ ‎②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；‎ ‎③高家铭自然不会研究莎士比亚．‎ 据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，‎ 排除这种可能.‎ 据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.17.选修4-4：坐标系与参数方程选讲 - 15 -‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用题意化简可得：已知曲线的普通方程为，直线的普通方程为；‎ ‎(2)求得弦长，高，可得面积为 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，‎ 直线的极坐标方程为，由，得普通方程为 ‎（Ⅱ）已知抛物线与直线相交于两点，‎ 由，得，‎ 到直线的距离，‎ 所以的面积为 ‎18.18.设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求证：．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1) 由题知求得：，故；‎ ‎(2) 裂项：，则：．‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）由题知：，‎ - 15 -‎ 解之得：，故 ‎（Ⅱ）证明：∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎19.19.几个月前，西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：‎ 年龄 ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ 受访人数 ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ 支持发展 共享单车人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 ‎（2）若对年龄在[15，20）的受访人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．‎ 参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ - 15 -‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ ‎【答案】（1）见解析.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给数据得出列联表，计算的观测值，对照临界值得出结论 年龄在的被调查者共个，其中有人支持，人不支持，选出恰好这两人都支持的事件数，最后根据古典概型概率公式求解即可得到答案 ‎【详解】（1）根据所给数据得到如下2×2列联表：‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 ‎30 ‎ ‎10 ‎ ‎40 ‎ 不支持 ‎5 ‎ ‎ 5‎ ‎10 ‎ 合计 ‎35 ‎ ‎15 ‎ ‎50‎ K2=≈2.382.706，‎ ‎∴ 能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；‎ ‎“对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件 对年龄在的被调查者共个，其中有人支持，人不支持发展共享单车，则从这人中随机选取两人的基本事件共个，‎ 其中恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件共个 则 ‎【点睛】本题考查了独立性检验的应用，只要根据已知条件得出列联表，即可求出 - 15 -‎ 的观测值，在求概率值时可以运用古典概率的求法来求解，本题较为基础 ‎20.20.已知四棱锥的底面为菱形，且平面，，点是中点，点在线段上且满足，.‎ ‎（1）证明：面；（2）求多面体的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析 (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【试题分析】(1)根据四边形是菱形,且有一个角为,可得,即,结合,可证得面.(2)利用可求得几何体的体积.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）由ABC D是菱形，则AB=BC，又，所以是等边三角形，又E是BC中点，则，又，则，‎ 由平面，得，，则面; ‎ ‎(2) ‎ ‎21.21.设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ - 15 -‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意求得∴，则椭圆方程为．‎ ‎(2)将直线方程与椭圆方程联立，因为椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，‎ 所以，整理得：，‎ 解得．‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在轴上，，‎ ‎∴，即，‎ 又∵‎ ‎∴，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为直线的倾斜角为，‎ 所以直线的斜率，‎ 所以直线的方程为，‎ 设，‎ 由消去得，‎ 所以，，‎ 且，即，‎ 因为椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即，所以，‎ 又，，‎ 所以．‎ - 15 -‎ ‎22.22.已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极值； ‎ ‎（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）当时，单调递减；当时，单调递增．，无极大值．（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)首先确定函数的定义域为，由导函数的解析式可得：当时，单调递减；当时，单调递增．‎ ‎，无极大值．‎ ‎(2)结合题意和(1)的结论构造函数令，讨论函数的性质可得实数的取值范围是．‎ 试题解析：‎ 解（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 令，得；令，得．‎ 故当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 故当时，取得极小值，‎ 且，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 要使对恒成立，‎ 只需对恒成立，‎ 即，即对恒成立，‎ 令，则，‎ - 15 -‎ 故时，所以在上单调递增，‎ 故，‎ 要使对恒成立，‎ 只需，‎ 所以，‎ 即实数的取值范围是．‎ - 15 -‎