高中数学人教a版必修四模块综合检测（b） word版含答案

高中数学人教a版必修四模块综合检测（b） word版含答案

模块综合检测(B) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．已知 sin α＝3 5 ，则 cos 2α的值为( ) A．－24 25 B．－ 7 25 C. 7 25 D.24 25 2．已知向量 a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若 a∥b，则 a·b 等于( ) A．－10 B．－6 C．0 D．6 3．设 cos(α＋π)＝ 3 2 (π<α<3π 2 )，那么 sin(2π－α)的值为( ) A.1 2 B. 3 2 C．－ 3 2 D．－1 2 4．已知 tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则 tan 2α的值为( ) A．－4 7 B.4 7 C.1 8 D．－1 8 5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线 x＝π 3 对称的是( ) A．y＝sin 2x＋π 6 B．y＝sin 2x－π 6 C．y＝sin x 2 －π 3 D．y＝sin x 2 ＋π 6 6．若 cos α＝－4 5 ，α是第三象限的角，则 sin(α＋π 4)等于( ) A．－7 2 10 B.7 2 10 C．－ 2 10 D. 2 10 7．若向量 a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中 x∈R，则|a－b|等于( ) A．－2 或 0 B．2 5 C．2 或 2 5 D．2 或 10 8．函数 f(x)＝sin2 x＋π 4 －sin2 x－π 4 是( ) A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为 2π的偶函数 D．周期为 2π的奇函数 9．把函数 f(x)＝sin －2x＋π 3 的图象向右平移π 3 个单位可以得到函数 g(x)的图象，则 g π 4 等 于( ) A．－ 3 2 B. 3 2 C．－1 D．1 10．已知向量 a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－π 2 ，π 2 ]，则|a＋b|的取值范围是( ) A．[0， 2] B．[0， 2) C．[1,2] D．[ 2，2] 11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于 x 的方程 x2＋|a|x＋a·b＝0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范 围是( ) A. 0，π 6 B. π 3 ，π C. π 3 ，2π 3 D. π 6 ，π 12．函数 f(x)＝ 3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则 tan θ等于( ) A. 3 3 B．－ 3 3 C. 3 D．－ 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则 k＝________. 14．已知α为第二象限的角，sin α＝3 5 ，则 tan 2α＝________. 15．当 0≤x≤1 时，不等式 sinπx 2 ≥kx 成立，则实数 k 的取值范围是________． 16. 如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题： ①AC→＋AF→＝2BC→； ②AD→ ＝2AB→＋2AF→； ③AC→·AD→ ＝AD→ ·AB→； ④(AD→ ·AF→)EF→＝AD→ (AF→·EF→)． 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)已知 00，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在 x＝ π 12 时取得最大 值 4. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)的解析式； (3)若 f(2 3α＋ π 12)＝12 5 ，求 sin α. 22．(12 分)已知 a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，x∈R，ω>0，记 f(x) ＝a·b，且该函数的最小正周期是π 4. (1)求ω的值； (2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合． 模块综合检测(B) 答案 1．C [cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×(3 5)2＝ 7 25.] 2．A [∵a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.] 3．A [∵cos(α＋π)＝－cos α＝ 3 2 ，∴cos α＝－ 3 2 ，∵π<α<3π 2 ，∴α＝7π 6 ， ∴sin(2π－α)＝－sin α＝－sin 7 6π＝1 2.] 4．A [tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝ tanα＋β＋tanα－β 1－tanα＋βtanα－β ＝ 3＋5 1－3×5 ＝－4 7.] 5．B [∵T＝π，∴ω＝2π T ＝2，排除 C、D.把 x＝π 3 分别代入 A、B，知 B 选项函数 y＝sin(2x －π 6)取到最大值 1，故选 B.] 6．A [∵cos α＝－4 5 ，α是第三象限角．∴sin α＝－3 5 ，∴sin(α＋π 4)＝ 2 2 (sin α＋cos α)＝－7 2 10 .] 7．D [∵a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1 或 x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当 x＝－1 时，a－b ＝(0，－2)，|a－b|＝2；当 x＝3 时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10.] 8．B [f(x)＝sin2 x＋π 4 －sin2 π 4 －x ＝sin2(x＋π 4)－cos2(π 4 ＋x)＝－cos 2x＋π 2 ＝sin 2x. ∴T＝π，且 f(－x)＝－f(x)，奇函数．] 9．D [f(x)＝sin(－2x＋π 3)向右平移π 3 个单位后，图象对应函数解析式为 f(x－π 3)＝sin[－2(x－ π 3)＋π 3]＝sin(－2x＋π)＝sin 2x.∴g(x)＝sin 2x，g(π 4)＝sin π 2 ＝1.] 10．D [|a＋b|＝ 1＋cos θ2＋sin θ2＝ 2＋2cos θ. ∵θ∈[－π 2 ，π 2]，∴cos θ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[ 2，2]．] 11．B [Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0. ∴cos〈a，b〉≤1 2 ，〈a，b〉∈[0，π]．∴π 3 ≤〈a，b〉≤π.] 12．D [f(x)＝2[ 3 2 cos(3x－θ)－1 2sin(3x－θ)]＝2cos(3x－θ＋π 6)． 若 f(x)为奇函数，则－θ＋π 6 ＝kπ＋π 2 ，k∈Z，∴θ＝－kπ－π 3 ，k∈Z.∴tan θ＝－tan(kπ＋π 3)＝－ 3.] 13．0 解析 ∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k ＝0. 14．－24 7 解析 由于α为第二象限的角，且 sin α＝3 5 ， ∴cos α＝－4 5. ∴tan α＝－3 4 ， ∴tan 2α＝ 2tan α 1－tan2α ＝ 2×－3 4  1－－3 4 2 ＝－ 3 2 1－ 9 16 ＝－24 7 . 15．k≤1 解析 设 t＝πx 2 ，0≤x≤1， 则 x＝2t π ，0≤t≤π 2 ， 则 sin t≥2k π t 在 0≤t≤π 2 上恒成立． 设 y＝sin t，y＝2k π t，图象如图所示． 需 y＝sin t 在 0，π 2 上的图象在函数 y＝2k π t 的图象的上方，∴2k π ·π 2 ≤1，∴k≤1. 16．①②④ 解析 在正六边形 ABCDEF 中，AC→＋AF→＝AC→＋CD→ ＝AD→ ＝2BC→，①正确； 设正六边形的中心为 O，则 2AB→＋2AF→＝2(AB→＋AF→)＝2AO→ ＝AD→ ，②正确； 易知向量AC→和AB→在AD→ 上的投影不相等，即AC→·AD→ |AD→ | ≠AB→·AD→ |AD→ | .∴AC→·AD→ ≠AD→ ·AB→，③不正确； ∵AD→ ＝－2EF→， ∴(AD→ ·AF→)EF→＝AD→ (AF→·EF→)⇔(AD→ ·AF→)EF→＝－2EF→(AF→·EF→)⇔AD→ ·AF→＝－2AF→·EF→ ⇔AF→·(AD→ ＋2EF→)＝0.∵AD→ ＋2EF→＝AD→ －AD→ ＝0，∴AF→·(AD→ ＋2EF→)＝0 成立． 从而④正确． 17．解 ∴00. ∵函数 f(x)的最小正周期是π 4 ，可得2π 2ω ＝π 4 ， ∴ω＝4. (2)由(1)知，f(x)＝ 2sin(8x＋π 4)＋1. 当 8x＋π 4 ＝π 2 ＋2kπ， 即 x＝ π 32 ＋kπ 4 (k∈Z)时，sin(8x＋π 4)取得最大值 1， ∴函数 f(x)的最大值是 1＋ 2，此时 x 的集合为{x|x＝ π 32 ＋kπ 4 ，k∈Z}．