人教A高中数学必修三 算法的概念

人教A高中数学必修三 算法的概念

‎]湖南省蓝山二中高一数学《‎1.1.1‎ 算法的概念》教案 新人教A版必修3‎ 一 教材分析 ‎ 1 教材背景 ‎ 算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。所以学习算法是非常必要的。‎ ‎ 2 本节课的地位及作用 ‎ 这部分的学习一方面为日后系统的学习算法打下良好的基础，另一方面中学数学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。‎ 二 重点难点及关键 ‎ 重点：体会算法的思想，理解算法的含义，了解算法的特征。‎ ‎ 难点：把自然语言合理的转化成算法语言。‎ 关键：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与往知识的连续性和可接受性的角度出发，使学生能够通过案例的学习理解算法的本质。‎ 三 目标分析 ‎1知识目标 ‎ 通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。‎ ‎2能力目标 使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。 ‎ ‎3情感目标 通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。‎ 四 学情分析 算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。‎ 五 教法分析 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。‎ 六 教学设计 ‎ ‎1创设情景 ‎ 问题1: 回顾二元一次方程组的解法，设计算法解二元一次方程组。‎ ‎ ‎ 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.‎ 解：方法一 第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③‎ ‎ 第二步：解③得 ；‎ 第三步：将代入①，得 .‎ 方法二 第一步：② - ①×2，得： 5y=3；‎ 第二步：‎ 第三步：②２＋①，得：５x=１；‎ 第四步：x=‎ ‎ 以上步骤也适用与解一般的二元一次方程组 例1.写出求方程组 的解的算法.‎ 解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③‎ ‎ 第二步：解③得 ；‎ 第三步：将代入①，得.‎ 评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.‎ ‎ 2.本题的算法是由加减消元法求解的，同样利用代入消元也可达到解方程组的目的，解决一个问题不一定只有一种算法 ‎（设计意图：在这一环节始终突出以学生为主体为学生提更足够的思考空间，把学习的主动权交给学生，通过事例总结出算法的概念）‎ ‎ 总结：算发是解决某类问题的，每一步做什么都是明确的，步骤是有限。‎ ‎2新课介绍 ‎ 算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。‎ ‎ 问题2:计算s=1+2+3┈+n+┈的步骤能否设计成算法？（不能，要加无限个数，不可能在有限步骤内完成）‎ ‎ 例2. 设计算法判断任意一个大于2的正整数n是否是质数。‎ ‎ 分析:首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7和35为例。‎ ‎ 根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~6去除7如果它们中有一个数能整除7，则7不是质数，否则7是质数。‎ ‎ 第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7‎ ‎ 第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7‎ ‎ 第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7‎ ‎ 第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7‎ ‎ 第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数。‎ ‎ 类似的写出判断35是否为质数的算法：‎ ‎ 第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除7‎ ‎ 第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除7‎ ‎ 第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除7‎ ‎ 第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数.‎ ‎ 根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：‎ ‎ 第一步 给出大于2的正整数 ‎ 第二部 令i=2 ‎ ‎ 第三部 用i 除n，得到余数r ‎ 第四部 判断“r=0”是否成立。若是,则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i表示 ‎ 第五步　判断 “i >（n－１）” 是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。‎ ‎（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）‎ ‎ 例3.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.‎ 分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.‎ 解：设精确度为d,初始区间【ａ，ｂ】且 算法：‎ 第一步：令 第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2‎ 第三步：若，则b=m；否则，令a=m.‎ 第四步：判断|a-b|

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