安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 含解析

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 含解析

www.ks5u.com 育才学校2018—2019年第二学期期末考试 高二普通班数学（理）‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.‎ ‎【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；‎ 比如：，区间为，满足命题p，但，‎ 根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.‎ ‎2.已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增．命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于．‎ ‎【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在 上单调递增，因此是真命题，‎ 命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命题，‎ 四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C．‎ ‎【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；‎ ‎（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等．‎ ‎3.已知集合，，全集，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，即或，所以，则，应选答案D 。‎ ‎4.设复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可得： .‎ ‎5.已知向量，，若，则( )‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，，表示出，再由，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，，所以，‎ 又，所以，‎ 即，解得.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎6.已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵函数的图象关于直线对称，‎ ‎∴函数的图象关于直线对称，‎ ‎∴函数为偶函数。‎ 又对任意有，‎ ‎∴函数在上为增函数。‎ 又，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴的取值范围是.选A。‎ ‎7.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A. 7 B. 6 C. 5 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,,判断否,,,判断否,,判断是,输出,故选.‎ ‎8.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.‎ ‎【详解】∵函数与的图象上存在关于对称的点，∴ 有解，‎ ‎∴ ，∴ 在有解，，‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递增，‎ ‎∴ ，故选D ‎【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题．‎ ‎9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为(　　)‎ A. －1 B. －2 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．‎ ‎【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣f（2 017）+f（2 018）=﹣f（1）+f（0）．‎ 当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），‎ 所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣1+0=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．‎ ‎10.函数的大致图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．‎ ‎【详解】由题意，排除B，C，‎ 又 ‎，‎ 则函数是偶函数，排除D，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键．‎ ‎11.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出结论．‎ ‎【详解】由题意可知，∵，∴或， ‎ ‎，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．‎ ‎12.已知函数是定义在上偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点等价于当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，‎ 即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围．‎ ‎【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，‎ 则当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，‎ 令F（x）=f（x）﹣m=0，‎ 即m=f（x），‎ ‎①当0≤x＜2时，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时有最大值，即为f（）=，‎ 且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，‎ 故f（x）在[0，2）上的值域为（﹣2，），‎ ‎②当x≥2时，f（x）=＜0，且当x→+∞，f（x）→0，‎ ‎∵f′（x）=，‎ 令f′（x）==0，解得x=3，‎ 当2≤x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ 当x≥3时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，‎ ‎∴f（x）min=f（3）=﹣，‎ 故f（x）在[2，+∞）上的值域为[﹣，0），‎ ‎∵﹣＞﹣2，‎ ‎∴当﹣＜m＜0时，当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，‎ 故当﹣＜m＜0时，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.‎ 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】依题意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），‎ ‎∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．‎ ‎14.已知函数，则______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题设条件，先求出，．‎ ‎【详解】由题，可得 则 ‎ ‎ 即答案为 ‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．‎ ‎15.如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足 ，若 ，则的值为__________．‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎ . ,化为 ,故答案为 .‎ ‎16.下列说法中错误的是__________（填序号）‎ ‎①命题“，有”的否定是“”，有”；‎ ‎②已知，，，则的最小值为；‎ ‎③设，命题“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ ‎①命题“，有”否定是“∀x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；‎ ‎②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值为，正确；‎ ‎③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；‎ ‎④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p 为真命题，即，‎ 则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．‎ 故答案为：①④．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．‎ ‎（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；‎ ‎（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由一元二次不等式可解得集合．根据对数的真数大于0可得,将其转化为一元二次不等式可解得集合,从而可得．画数轴分析可得．（2）将是的必要条件转化为．画数轴分析可得关于的不等式组,从而可解得的范围．‎ 试题解析：解:（1）集合，因为．‎ 所以函数， 由，‎ 可得集合．，‎ 故．‎ ‎（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即，‎ 由，而集合应满足>0，‎ 因为，故，‎ 依题意就有：，即或，‎ 所以实数的取值范围是．‎ 考点：1集合的运算;2充分必要条件．‎ ‎18.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.‎ ‎(1)若为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,若假,为真,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2；（2）p，q中一个是真命题，一个是假命题，解得m的取值范围为(－∞，1)∪ (1,2]．‎ 试题解析：‎ ‎　(1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，‎ ‎∴(2x－2)min≥m2－3m即m2－3m≤－2.‎ 解得1≤m≤2.‎ 因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．‎ ‎(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，‎ ‎∴m≤x，命题q为真时，m≤1.‎ ‎∵p且q为假，p或q为真，‎ ‎∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．‎ 当p真q假时，则解得11,n>1的要求，从而说明m>3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0

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