【推荐】专题2-7 函数的图象-2018年高三数学（理）一轮总复习名师伴学

【推荐】专题2-7 函数的图象-2018年高三数学（理）一轮总复习名师伴学

‎【真题回放】‎ ‎1. 【2017课标1理5】 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎ 2.【2017北京理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．‎ ‎（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是　 　．‎ ‎（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是　 　．‎ ‎【答案】 Q1， p2‎ ‎【解析】（1）若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，‎ Q1=A1的纵坐标+B1的纵坐标；Q2=A2的纵坐标+B2的纵坐标，‎ Q3=A3的纵坐标+B3的纵坐标，由已知中图象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是；Q1，‎ ‎（2）若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，‎ 则pi为AiBi中点与原点连线的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2‎ ‎【考点解读】本题考查的知识点是函数的图象，分析出Qi和pi的几何意义，是解答的关键．‎ ‎（1）若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Qi=Ai的综坐标+Bi的纵坐标；‎ 进而得到答案．（2）若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则pi为AiBi中点 与原点连线的斜率；进而得到答案． ‎ ‎3.【2017天津高考理8】已知函数，设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立，则的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，2] B．[﹣，] ‎ C．[﹣2，2] D．[﹣2，]‎ ‎【答案】 解法二 ：作出f（x）的图象和折线y=|+a|, 当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1， ‎ 由2x﹣1=，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=；‎ 当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣， 由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），‎ 切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2． 由图象平移可得，≤a≤2．故选：A．‎ ‎【考点解读】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键． ‎ ‎4.【2017山东理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【考点解读】本题考查了函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.‎ 基本思路；已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 考点分析 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 函数图像及其性质 B 函数的图象即是函数的一种表示方法，也是研究函数性质得重要方法，部分内容要求学生掌握基本初等函数的图像及基本的图像变换规律，并会运用函数图象理解和研究函数的性质。高考对该部分考查主要表现为，函数图象的辨识，研究函数的性质、确定方程解的个数、求解不等式、求参数的取值范围等问题。解决问题中要注意数形结合思想的运用。‎ 融会贯通 题型一　 作函数的图象 典例1. （1）(2017河北省定州市期末)，下列图象中能表示定义域和值域都是的函数 的是（ ）‎ ‎【答案】A ‎（2）（2017银川一中期中）作出下列函数的图象．‎ ‎①y＝|x|； ②y＝|log2(x＋1)|；‎ ‎③y＝； ④y＝x2－2|x|－1.‎ ‎【答案】　见解析 ‎【解析】①作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x＞0部分关于y ‎　　　　　　　　　　‎ 解题技巧与方法总结 图象变换法作函数的图象 ‎1.熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 y＝x＋的函数．‎ ‎2.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但 要注意变换顺序．‎ ‎3.对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响．‎ ‎【变式训练】‎ ‎（1）（2016四川省双流中学月考）如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y)与传递时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由所给函数图象可知，随着时间推移，火炬离主会场先逐渐远离后保持不变，最后逐渐传回主 会场，故选D． ‎ ‎（2）（2017贵州贵阳花溪清华中学月考）已知函的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】A ‎（3）（2017甘肃武威二中高三模拟）已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（ ）‎ ‎【答案】D 知识链接：‎ 知识点1　利用描点法作函数图象的流程 题型二　函数图象的辨识 典例2. （1）（2017武汉模拟）函数y＝的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎【答案】　A ‎【解析】y＝＝1＋为奇函数，且x＝0时函数无意义，可排除C、D.又在 ‎(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，故A正确．‎ ‎（2）（2016湖北省咸宁市高三联考）已知，则下列函数的图象错误的是（ ）.‎ ‎【答案】D 解题技巧与方法总结 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路 ‎1．由实际情景探究函数图象：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域．‎ ‎2．由解析式确定函数图象．此类问题往往从以下几方面判断 ‎(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．‎ 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项．‎ ‎【变式训练】‎ ‎（1）(2017山东滨州市高三检测) 函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】B ‎（2）（2017山西省临汾四校联考）函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D ‎【答案】B ‎【解析】由函数的图象，得函数的图象关于对称，在区间（0,1）和（1，2）的单调性与函数的单调性相反，且,故选B. ‎ ‎（3）（2016上饶市重点中学高三联考）如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A 知识链接：‎ 知识点2　函数的图象变换 ‎1．平移变换 ‎2．对称变换 ‎(1)y＝f(x)y＝－f(x)； (2)y＝f(x)y＝f(－x)；‎ ‎(3)y＝f(x)y＝－f(－x)； (4)y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．‎ ‎3．翻折变换 ‎(1)y＝f(x)y＝|f(x)|；‎ ‎(2)y＝f(x)y＝f(|x|)．‎ ‎4．伸缩变换 ‎(1)y＝f(x) y＝f(ax)；‎ ‎ (2)y＝f(x) y＝af(x)．‎ 必会结论；(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．‎ ‎(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．‎ ‎(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．‎ 必知联系；(1)一个函数的图象关于原点(或y轴)对称，与两个函数的图象关于原点(或y轴)对称不同．前者是自身对称具有奇(偶)性，后者是两个不同的函数图象对称．‎ ‎(2)注意理解y＝|f(x)|与y＝f(|x|)图象的联系．‎ 题型三　函数图象的应用 命题点1　　研究函数的性质 典例3.（1）(2017北京大兴模拟)已知函数y＝f(x)，x∈R，则“y＝f(x)是奇函数”是“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】　A ‎【解析】“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”⇔“y＝f(x)是奇函数或偶函数”，所以“y＝f(x)是奇函数”‎ 是“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故选A. ‎ ‎（2）(2017漳州模拟)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．‎ ‎【答案】　1‎ 命题点2　确定函数零点的个数 ‎（3）（2017湖北荆州市质检）已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数 和 的图像，由图像，得或，‎ 由得 或 ‎∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：C. ‎ ‎（4）（2017江苏泰州中学高三月考）定义在上的奇函数，当时，‎ ，则函数的所有零点之和为___________．‎ ‎【答案】 命题点3　　求参数的范围 ‎（5）(2016河南洛阳一模)已知函数f(x)＝，若方程f(x)－kx＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为(　　)‎ A．(，e) B．(，1)∪(1，e－1]‎ C．(，1)∪(1，e) D．(，e－1]‎ ‎【答案】　B ‎（6）（2017银川模拟）设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．‎ ‎【答案】　 ‎【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，‎ 当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与 y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．‎ 命题点4　　求不等式的解集 ‎（7）(2016海口模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是 ‎________．‎ ‎【答案】　(－1，3)‎ ‎【解析】由题可知，当－20.f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，－20且a≠1，若函数f(x)＝loga(x＋)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝loga |x－k|的图象是(　　)‎ A　　　　　 　B　　　　 　C 　　　　 　D ‎【答案】　A ‎【解析】由已知f(0)＝0，得loga ＝0，∴k＝1，∴f(x)＝loga (x＋)，又∵其为增函数，‎ ‎∴a>1.故g(x)＝loga |x－1|的图象可由y＝loga |x|的图象向右平移1个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.‎ 考点：函数图象与性质．‎ ‎5.(2016六安模拟)设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)则下列判断正确的是(　　)‎ A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0 B．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0‎ C．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0 D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0‎ ‎【答案】　B ‎ ‎ ‎　考点：函数图象与性质．‎ ‎6．（2016兰州模拟）函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A．2 B．4 ‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】　D 考点：函数图象与方程的根..‎ ‎7.（2017银川模拟）已知函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C.∪ D. ‎【答案】　C ‎【解析】　由f(x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝(x＋1)－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，得函数f(x)的周期为1.又x∈[0，1)时，f(x)＝x－0＝x.令g(x)＝f(x)－k(x＋1)＝0，得f(x)＝k(x＋1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)和函数y＝k(x＋1)的图象，如图．如图可知，当直线l位于直线l1与l2之间，或位于直线l3与l4之间，其中包括直线l1与l4，不包括直线l2与l3时，函数y＝f(x)的图象与函数y＝k(x＋1)的图象有4个交点，亦即函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，由直线的斜率公式得实数k的取值范围是∪.故选C.‎ 考点：函数图象与方程的根.‎ ‎8. (2017兰州模拟)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，‎ 则a＝________．‎ ‎【答案】　2‎ ‎【解析】设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而 有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以 f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.‎ 考点：函数图象与性质.‎ ‎9. (2016日照一模)已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．‎ ‎【答案】　5‎ ‎10.（2017哈尔滨模拟）函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，图象如图所示．若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________．‎ ‎【答案】　(－3,0)∪(0,3)‎ ‎【解析】∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0，结合图象知x的范围为(－3,0)∪(0,3)．‎ 考点：函数图象与性质.‎ ‎11．(2017乌鲁木齐模拟)设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．‎ ‎【答案】　(，6)‎ ‎【解析】 画出函数的图象如图，因为x1，x2，x3互不相等，设x1＜x2＜x3‎ ‎，根据图象可知，‎ 当f(x1)＝f(x2)＝f(x3)时，x2＋x3＝6，而－＜x1＜0，所以＜x1＋x2＋x3＜6.‎ 考点：函数图象与性质. ‎ ‎12．（2017浙江模拟考试）已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是________.‎ ‎【答案】.‎ ‎ ‎ 考点：函数图像，零点，线性规划 ‎13．（2017昆明模拟）设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，‎ ‎(1)证明：f(x)是偶函数；‎ ‎(2)画出这个函数的图象；‎ ‎(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数；‎ ‎(4)求函数的值域．‎ ‎【答案】见解析 当－3≤x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.‎ 故函数f(x)的值域为[－2,2]．‎ 考点：函数图象及性质.‎ ‎14.（2017天水模拟）如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象．‎ ‎(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；‎ ‎(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．‎ ‎【答案】见解析 考点：函数图像与解析式及函数性质 ‎