2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试 高二数学 ‎2018.10‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．‎ 1. 直线的倾斜角是 ▲ ． ‎ 2. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数＝ ▲ ．‎ 3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AA1平行的棱有 ▲ 条．‎ 4. 直线与直线平行，则 ▲ ．‎ 5. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；‎ ‎（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．‎ 上面叙述中正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）‎ 6. 已知直线l经过点，且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是 ▲ ．‎ 第8题 7. 方程表示圆，则的取值范围是 ▲ ．‎ 8. 如图，在长方体中，，‎ ‎，则三棱锥的体积为 ▲ ．‎ 9. 无论取何值，直线恒过点 ▲ ．‎ 10. 由点向圆引切线，则切线长为 ▲ ．‎ 11. ‎ 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA（S为圆锥的顶点）上有一点B，AB=2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为 ▲ ． ‎ 12. ‎ 若圆C： 与y轴交于A，B两点，且，则实数m的值为　 ▲ ． ‎ 13. 在平面直角坐标系中，已知直线和点，若直线上存在点，满足 ‎，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 1. ‎ 已知是圆是常数)上的两个不同的点，是圆上的动点，如果两点关于直线对称，则面积的最大值是 ‎ ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 2. ‎（本题14分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，．‎ P A B C D E ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，求证：平面．‎ 3. ‎（本题14分）‎ 已知△ABC的顶点为A(2，4)，B(0，－2)，C(－2，4)．‎ ‎（1）求BC边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）若直线l经过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．‎ 1. ‎（本题14分）‎ ‎（第17题）‎ 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1，∠B1BC＝60°，∠ABC＝90°，平面BB1C1C⊥平面ABC， M，N分别是BC的三等分点．‎ ‎（1）求证：A1N∥平面AB1M；‎ ‎（2）求证：AB⊥B1M；‎ ‎（3）求三棱锥A－B1BC的体积V．‎ ‎ ‎ 2. ‎ （本题16分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在 直线l：x－y－1＝0上．‎ ‎（1）求圆C的方程； ‎ ‎（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．‎ 1. ‎（本题16分）‎ 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.‎ ‎(1) 若∠APB＝60°，求点P的坐标；‎ ‎(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；‎ ‎(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． ‎ 1. ‎（本题16分）‎ 如图，已知圆，点．‎ ‎ (1)求经过点且与圆相切的直线的方程；‎ y ‎（第20题）‎ A．‎ x O M．‎ ‎ (2)过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎高二数学答案 ‎2018.10‎ 1. ‎ 2. 12 3. 3 4. －2 5. (2) (4) ‎ ‎6. 7. 8. 8 9. ‎ ‎10. 1 11. 12. 13. 或 14. 3＋ 二、解答题 ‎15. （本题14分）‎ 证明 （1）在四棱锥中，因为，所以，‎ 又，且，，‎ 所以平面PAD． ……………………4分 又平面，所以平面平面． ……………………7分 ‎（2）取AP的中点F，连EF，BF，‎ 在△PAD中，EF∥AD，且，又，，‎ 所以EF∥BC，且，所以四边形BCEF为平行四边形，‎ 所以CE∥BF， ……………………………11分 因为平面PAB，平面PAB，‎ 所以平面． ……………………………14分 ‎16. （本题14分）‎ ‎（1）由kBC＝＝－3，‎ 所以BC边上的高所在直线的斜率为．………………………………………………………3分 由直线方程的点斜式，得 y－4＝(x－2)，‎ 即BC边上的高所在直线的方程为 x－3y＋10＝0．…………………………………………6分 ‎（2）解法一 依题意，直线l与直线AB平行，或者经过线段AB的中点．‎ ‎①当直线l与直线AB平行时，因为kAB＝＝3，‎ 由直线方程的点斜式，得y－4＝3(x＋2)，‎ 即3x－y＋10＝0．………………………………………………………………………………10分 ‎②当直线l经过线段AB的中点时，AB中点的坐标为(1，1)，‎ 由直线方程的两点式，得＝，‎ 即x＋y－2＝0．‎ 综上，所求直线l的方程为3x－y＋10＝0或者x＋y－2＝0．……………………………14分 解法二 ‎①当斜率k不存在时，直线的方程为x＝－2，不满足条件．………………………………8分 ‎②当斜率k存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋2)，即kx－y＋4＋2k＝0．‎ 因为A，B两点到直线l的距离相等，‎ 所以 ＝，‎ 解得 k＝3或k＝－1．……………………………………………………………………12分 所以所求直线l的方程为3x－y＋10＝0或x＋y－2＝0．…………………………………14分 ‎17. （本题14分）‎ ‎（1）连A1B交AB1于O，连OM，‎ ‎（第17题） ‎ 则OM为△A1BN的中位线．‎ ‎∴OM∥A1N． ………………………… 2分 ‎∵ A1N 平面AB1M．‎ OM平面AB1M．‎ ‎∴A1N∥平面AB1M． …………………… 5分 ‎（2）∵平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C交平面ABC 而∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．‎ AB平面ABC，‎ ‎∴AB⊥平面BB1C1C．…………………… 8分 ‎∵B1M 平面BB1C1C．‎ ‎∴AB⊥B1M． …………………… 10分 ‎（3）∵AB⊥平面BB1C1C，‎ ‎ ∴V＝．……… 14分 ‎18. （本题16分）‎ ‎（1）设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为(－，－)．‎ 因为圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上，‎ 所以 …………………… 4分 解得 所求圆C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0． …………………… 7分 ‎（2）由（1）知，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．‎ 依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC ＝×．‎ 所以当PC最小时，S最小． …………………… 10分 因为圆M：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0，所以M(－4，1)，半径为1．‎ 因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC＝6．‎ 因为点P∈M，且圆M的半径为1，‎ 所以PCmin＝6－1＝5． ‎ 所以Smin＝×＝10． …………………… 14分 此时直线MC：y＝1，从而P(－3，1)． …………………… 16分 ‎19. （本题16分）‎ ‎(1) 设P(2m，m)，由题可知MP＝2，‎ 所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m＝，……………… 2分 故点P的坐标为P(0,0)或P. ……………… 4分 ‎(2) 易知直线CD的斜率k存在，可设其方程为y－1＝k(x－2)，‎ 由题知圆心M到直线CD的距离为，……………… 7分 所以＝，解得k＝－1或k＝－，‎ 故直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0. ……………… 9分 ‎(3) 设P(2m，m)，MP的中点Q，‎ 因为PA是圆M的切线，‎ 所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，‎ 故其方程为(x－m)2＋2＝m2＋2，……………… 13分 化简得x2＋y2－2y－m(2x＋y－2)＝0，‎ 令解得或 所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或.……………… 16分 ‎20. （本题16分）‎ ‎（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．……………2分 当切线的斜率存在时，设：，即，‎ 圆心到切线的距离等于半径3，‎ ‎，解得．……………… 4分 切线方程为，即 故所求直线的方程为或．………………6分 ‎（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆． ……………8分 ‎ 则圆的方程为．………………10分 从而， …………12分 所以线段长度的最大值为，最小值为，‎ 所以线段长度的取值范围为．……………16分 ‎ ‎