2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练49 双曲线

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练49 双曲线

课时规范练49　双曲线 基础巩固组 ‎1.已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎‎3‎=1(a>0)的离心率为2,则a=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.‎6‎‎2‎ C.‎5‎‎2‎ D.1‎ ‎2.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则b=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎ C.2 D.‎‎3‎‎3‎ ‎3.(2017河南濮阳一模,理11)双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若∠AF2B<π‎3‎,则双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A.(1,‎3‎) B.(1,‎6‎) C.(1,2‎3‎) D.(‎3‎,3‎3‎)‎ ‎4.已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎9‎‎-‎y‎2‎‎13‎=1 B.x‎2‎‎13‎‎-‎y‎2‎‎9‎=1‎ C.x‎2‎‎3‎-y2=1 D.x2-y‎2‎‎3‎=1‎ ‎5.已知M(x0,y0)是双曲线C:x‎2‎‎2‎-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF‎1‎‎·‎MF‎2‎<0,则y0的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎3‎‎3‎,‎‎3‎‎3‎ B.‎‎-‎3‎‎6‎,‎‎3‎‎6‎ C.‎-‎2‎‎2‎‎3‎,‎‎2‎‎2‎‎3‎ D.‎‎-‎2‎‎3‎‎3‎,‎‎2‎‎3‎‎3‎ ‎6.(2017河北石家庄二中模拟,理7)已知F为双曲线C:x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为(　　)‎ A.‎3‎‎+1‎‎2‎ B.‎2‎‎+1‎‎2‎ C.‎3‎+1 D.‎2‎+1‎ ‎7.已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎‎-‎y‎2‎‎12‎=1 B.x‎2‎‎12‎‎-‎y‎2‎‎4‎=1‎ C.x‎2‎‎3‎-y2=1 D.x2-y‎2‎‎3‎=1‎ ‎8.(2017安徽淮南一模)已知点F1,F2是双曲线C:x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为(　　)‎ A.(1,+∞) B.‎‎10‎‎2‎‎,+∞‎ C.‎1,‎‎10‎‎2‎ D.‎1,‎‎5‎‎2‎〚导学号21500574〛‎ ‎9.过双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为　　　　　. ‎ ‎10.已知方程x‎2‎m‎2‎‎+n‎-‎y‎2‎‎3m‎2‎-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是　　　　　. ‎ ‎11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎‎3‎=1的右焦点,则双曲线的离心率为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线x‎2‎‎4‎-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则OM‎·‎ON的值为(　　)‎ A.3 B.4‎ C.5 D.与P的位置有关 ‎13.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为(　　)‎ A.3 B.‎3‎ C.2 D.‎2‎〚导学号21500575〛‎ ‎14.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎‎3‎-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是　　　　　. ‎ ‎15.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C:x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎1+‎‎5‎‎2‎ B.‎1+‎‎5‎‎2‎ C.‎1+‎‎3‎‎2‎ D.‎1+‎‎3‎‎2‎〚导学号21500576〛‎ 参考答案 课时规范练49　双曲线 ‎1.D　由已知得a‎2‎‎+3‎a=2,且a>0,解得a=1,故选D.‎ ‎2.D　由题意,∠OFE=2∠EOF=60°,‎ ‎∴双曲线的一条渐近线的斜率为‎3‎‎3‎,∴b=‎3‎‎3‎,故选D.‎ ‎3.A　由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c‎2‎a‎2‎‎-1‎‎=‎b‎4‎a‎2‎,‎ ‎∴|AB|=‎2‎b‎2‎a.‎ ‎∵过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<π‎3‎,‎ ‎∴tan∠AF2F1=b‎2‎a‎2c‎<‎‎3‎‎3‎,e=ca>1.‎ ‎∴c‎2‎‎-‎a‎2‎‎2ac‎<‎3‎‎3‎,‎‎1‎‎2‎e-‎1‎‎2e‎<‎‎3‎‎3‎.‎ 解得e∈(1,‎3‎),故选A.‎ ‎4.D　由题意知,双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax.‎ 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,‎ 所以‎2‎ba‎1+‎ba‎2‎‎=‎‎3‎,‎ 解得b2=3a2.‎ 又因为c2=a2+b2=4,‎ 所以a2=1,b2=3.‎ 故所求双曲线的方程为x2-y‎2‎‎3‎=1.‎ ‎5.A　由条件知F1(-‎3‎,0),F2(‎3‎,0),‎ ‎∴MF‎1‎=(-‎3‎-x0,-y0),MF‎2‎=(‎3‎-x0,-y0),‎ ‎∴MF‎1‎‎·MF‎2‎=x‎0‎‎2‎+‎y‎0‎‎2‎-3<0.①‎ 又x‎0‎‎2‎‎2‎‎-‎y‎0‎‎2‎=1,∴x‎0‎‎2‎=2y‎0‎‎2‎+2.‎ 代入①得y‎0‎‎2‎‎<‎‎1‎‎3‎,∴-‎3‎‎3‎0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=bax上,‎ ‎∴c=2,‎ba‎=tan60°,‎a‎2‎‎+b‎2‎=c‎2‎,‎解得a=1,‎b=‎3‎.‎ ‎∴双曲线的方程为x2-y‎2‎‎3‎=1.‎ 故选D.‎ ‎8.C　由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.‎ 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,‎ 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,‎ 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,‎ 即有2c2-a2≤4a2,可得c≤‎10‎‎2‎a,‎ 由e=ca>1可得10,解得-1

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