2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．椭圆1的长轴长是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，椭圆1的长轴长是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2．已知点与点，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用空间中两点间的距离公式可计算出.‎ ‎【详解】‎ 由空间中两点间的距离公式可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3．直线的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 直线的斜率为，该直线的倾斜角为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（　　）‎ A．都是每隔相同间隔从中抽取一个 B．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 C．将总体分成几层，分层进行抽取 D．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取 ‎【答案】B ‎【解析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.‎ ‎【详解】‎ 简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；‎ 系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；‎ 分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；‎ 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．‎ ‎5．圆的半径是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径.‎ ‎【详解】‎ 圆的标准方程为，因此，该圆的半径为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基础题．‎ ‎6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解．‎ ‎【详解】‎ 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，‎ 记事件两人下成和棋，事件乙获胜，事件甲获胜，‎ 则事件和事件为互斥事件，且事件与事件互为对立事件，‎ 所以，甲获胜的概率为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎7．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)‎ A． B．－‎ C．－ D． 或－‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m＝或－，故选D.‎ ‎8．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）‎ A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】利用全称命题的否定解答即可.‎ ‎【详解】‎ 由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，‎ 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出的值．‎ ‎【详解】‎ 算法步骤如下：，，，；‎ ‎，，；‎ ‎，，；‎ ‎，，；‎ ‎，终止循环，输出.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．‎ ‎10．“直线与直线平行”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据平行求出实数的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.‎ ‎【详解】‎ 若，则，即，解得或.‎ 因此，“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎11．不等式组表示的平面区域的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，求得、、各个点的坐标，可得直角三角形的面积．‎ ‎【详解】‎ 不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，‎ 联立，解得，可得点，同理可得，，‎ ‎，点到直线的距离为，‎ 的面积为.‎ 因此，不等式组表示的平面区域的面积为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．‎ ‎12．已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为 实数），则椭圆的离心率 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在中，设，由三角形重心坐标公式可得重心，由， 故内心的纵坐标为，在焦点中，，则，.选B.‎ ‎【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于的等式，求出离心率.‎ 二、填空题 ‎13．命题“若，则”的逆命题是_____．‎ ‎【答案】若，则.‎ ‎【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，命题“若，则”的逆命题是“若，则”.‎ 故答案为：若，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题．‎ ‎14．把十进制数化为二进制数为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎15．求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．‎ ‎【详解】‎ 当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；‎ 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.‎ 综上所述，所求直线的方程为或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．‎ ‎16．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵点(1，)在圆外，过点(1，)与圆相切的一条直线为x＝1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1，设点P(1，)，连接OP，则OP⊥AB，∵kOP＝，∴kAB＝－2．又直线AB过点(1,0)，∴直线AB的方程为2x＋y－2＝0，∵点(0，b)在直线AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a2＝5，故椭圆方程是＋＝1．‎ 三、解答题 ‎17．已知两点，．‎ ‎（1）求直线的斜率和倾斜角；‎ ‎（2）求直线在轴上的截距．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得的值，进而可求出直线 的倾斜角；‎ ‎（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，进而可出求直线在轴上的截距．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，‎ 即，，因此，；‎ ‎（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，‎ 变形可得：，所以，直线在轴上的截距.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．‎ ‎18．已知命题；命题．若是真命题，是假命题，求实数的范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求解一元二次不等式得到命题为真命题，命题为假命题的的取值集合，取交集得答案．‎ ‎【详解】‎ 由，得或，是真命题的的取值范围为；‎ 由，得，是假命题的的取值范围为.‎ 满足是真命题，是假命题的实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 合计 ‎（1）列出频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）由题意能列出频率分布表；‎ ‎（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；‎ ‎（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，由此能估计本次考试成绩的中位数．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意列出频率分布表如下：‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 合计 ‎（2）画出频率分布直方图，如下：‎ ‎（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，‎ 估计本次考试成绩的中位数为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎20．已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.‎ ‎(1)求a，b间的关系；‎ ‎(2)求|PQ|的最小值．‎ ‎【答案】(1) 2a＋b－3＝0； (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解.‎ 试题解析：(1)连接OQ，OP，‎ 则△OQP为直角三角形，‎ 又|PQ|＝|PA|，‎ 所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2‎ ‎＝1＋|PA|2，‎ 所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，‎ 故2a＋b－3＝0.‎ ‎(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，‎ 所以|PQ|min＝.‎ ‎21．已知椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且是线段的中点．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）设、，代入椭圆的方程，两式相减，根据线段的中点坐标为，求出斜率，进而可得、的关系，根据右焦点为，求出、的值，即可得出椭圆的离心率；‎ ‎（2）直线的方程为，椭圆的方程为，联立直线与椭圆的方程，化为关于的一元二次方程，求出以及点到直线的距离，即可得出的面积．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设、，由于直线的中点坐标为，‎ 则，可得，‎ 将、两点坐标代入椭圆的方程，得，‎ 两式相减得，即，‎ ‎，所以直线的斜率为，‎ 而直线的斜率为，，‎ 椭圆的右焦点为，，，‎ 因此，椭圆的离心率为；‎ ‎（2）直线的方程为，椭圆的方程为，‎ 联立直线与椭圆的方程得，‎ 化为，由韦达定理得，‎ ‎，‎ 点到直线的距离．‎ 因此，的面积．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎22．某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？‎ ‎【答案】元 ‎【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，可得出目标函数为，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.‎ ‎【详解】‎ 设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，‎ 甲、乙两种设备生产、两类产品的情况如下表所示：‎ 则满足的约束条件为，即：，‎ 作出不等式表示的平面区域，‎ 当对应的直线过两直线的交点时，‎ 直线在轴上的截距最小，‎ 此时，目标函数取得最小值为元．‎ ‎【点睛】‎ 在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．‎ ‎23．某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：‎ ‎ ‎ 一年级 ‎ 二年级 ‎ 三年级 ‎ 男同学 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ 女同学 ‎ X ‎ Y ‎ Z ‎ ‎ ‎ 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）‎ 用表中字母列举出所有可能的结果 设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.‎ ‎【答案】(1)15,(2)‎ ‎【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为 ‎{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率 试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率 ‎【考点】古典概型概率