云南省昆明市2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

云南省昆明市2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

秘密★启用前【考试时间：8月4日8:00—10:00】‎ 昆明市2019~2020学年高一期末质量检测 数 学 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知公差为2的等差数列满足，则（ ）‎ A.5 B.7 C.9 D.11‎ ‎4.已知向量，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若，则（ ）‎ A.-2 B. C. D.2‎ ‎8.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，则第2天走了（ ）‎ A.96里 B.48里 C.24里 D.12里 ‎10.己知正方形的边长为3，若，则（ ）‎ A.4 B.-4 C.5 D.-5‎ ‎11.已知点，若直线与直线相交于点，则的最大值为（ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎12.若函数同时满足下列三个条件：‎ ‎①当时，的最小值为；‎ ‎②在上不是单调函数；‎ ‎③在上有且仅有一个零点.‎ 则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知是角终边上一点，则_________.‎ ‎14.中，为的中点， ，则_________.‎ ‎15.已知是偶函数，对满足，当时，.则_________；若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则_________.（本题第一空2分，第二空3分）‎ ‎16.如图，正方体中，，，分别是棱，，的中点.‎ 下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②平面；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④.‎ 其中正确结论的编号是___________.‎ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 的角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，是边上异于的点，且，求的面积.‎ ‎18.（12分）‎ 已知数列满足，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列前20项的和.‎ ‎19.（12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若为的中点，是否存在点，使平面平面？若存在，指出点 的位置，并证明；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求在区间的最小值；‎ ‎（2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间.‎ ‎21.（12分）‎ 已知圆，经过点的直线与圆交于不同的两点，.‎ ‎（1）若直线的斜率为2，求；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎22.（12分）‎ 土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”‎ ‎（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论.‎ ‎（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：‎ ‎①投资金额固定；‎ ‎②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；‎ ‎③投资年数与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：‎ 方案一：当时， ，以后每增加1时，增加2；‎ 方案二：；‎ 方案三：.‎ 请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.‎ 昆明市2019~2020学年高一期末质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C A C D B D A A C B 二、填空题 ‎13. 14.3 15.1 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.（1）在中，，‎ 由正弦定理得，‎ 即，‎ 所以.‎ ‎（2）在中，，，‎ 在中，由余弦定理得 ‎，‎ 即，解得或.‎ 因为不与重合，所以，‎ 所以的面积.‎ ‎18.解：（1）由题意知数列的前4项是公比为2的等比数列，从第5项开始是公差为-4的等差数列.‎ 因为，所以，又，所以.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎19.（1）证明：因为平面，平面，‎ 所以，‎ 连接，因为底面是菱形，， ‎ 所以为正三角形，又因为为的中点，‎ 因此.‎ 又因为，，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）存在满足题意的，且为的中点.‎ 证明如下：连接，，，‎ 因为、分别为、的中点，所以.‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ 同理可证：，又因为，‎ 所以，又因为平面，平面.‎ 所以平面，又因为，，平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎20.（1）解：，‎ 当时， ，所以，‎ 所以当时，在区间的最小值为-1.‎ ‎（2）由题意知，‎ 所以，‎ 由，解得 ‎，.‎ 因此，函数的单调递减区间为，.‎ ‎21.（1）由已知得直线的方程为，即.‎ 设圆心到直线的距离为，则，‎ 因为圆的半径，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）解法一：①当的斜率不存在时，，此时，，，‎ ‎.‎ ‎②当的斜率存在时，设直线的斜率为，，，则，‎ 由，消得，‎ 因为直线与圆有不同的两个交点，则，即，‎ 所以，而，所以.‎ 又，，‎ 所以 ‎.‎ 因为，所以.‎ 综上可得：.‎ 解法二：设中点为，，圆心到直线的距离为，有，‎ 可以得到，，‎ 所以，‎ 因为，所以，所以.‎ ‎22.（1）设顾客一次购买斤土豆，每斤土豆的单价为元，由题意知：‎ ‎，因为，所以在为单调递减函数.说明一次购买的斤数越多，单价越低.‎ ‎（2）根据题意，按照年数的不同取值范围，选出总回报最高的方案.‎ 由题意可知方案一对应的解析式为：.‎ 解法一：列表得出三种方案所有年数的总回报，可以精确得出任意年数三种方案对应总回报的大小关系，为选择最佳方案提供数据支持.‎ 投资年数 总回报 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 方案一 ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ 方案二 ‎3‎ ‎12‎ ‎27‎ 方案三 ‎3‎ ‎9‎ ‎27‎ 所以，当投资年数为3-5年时，选择方案一最佳；‎ 当投资年数为6年时，选择方案一或方案二最佳；‎ 当投资年数为7年或8年时，选择方案二最佳；‎ 当投资年数为9年时，选择方案二或方案三最佳；‎ 当投资年数为10年时，选择方案三最佳.‎ 解法二：列表，得出三种方案部分年数总回报（或所有年数总回报）；作出函数图象（散点图），并用虚线连接，对比三个函数图象可以更直观看到三种方案的总回报随年数变化趋势的特征，以及三个图象相互间的位置关系，从而为选择最佳方案提供图像支持.‎ ‎（注：①列表得出部分年数总回报，描点作函数图象时，至少要标出第3年、第6年、第9年对应的三个点，以及第3-6年和第10年中的任意一年对应的点，即描出5个点；如果描点不全，酌情扣掉1—2分；②方案一和方案二之间比较，也可通过作商得出结论.）‎