辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二12月月考数学试卷 含答案

辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二12月月考数学试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ 说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（1）、（2）页，第Ⅱ卷（3）、（4）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。‎ ‎3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。‎ 一．单项选择题 ‎1.点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2，﹣1） B．（﹣3，2，1） C．（3，﹣2，1） D．（3，2，﹣1）‎ ‎2.设等差数列的前项和为，已知，则（　　）‎ A． B．27 C． D． 54‎ ‎3.已知直线与直线平行，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C. D. ‎ ‎6.已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为（　　） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎7.已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（　　）‎ A． B. C. D．‎ ‎8.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.设数列的前项和，若，且，则等于（　　）‎ A． 5048 B． 5050 C． 10098 D． 10100‎ ‎10.已知双曲线的上焦点为，是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C. D. ‎ 二．多项选择题（每题至少有两个正确选项，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分）‎ ‎11.下列选项正确的为（　　）‎ A．已知直线，则的充分不必要条件是 B．命题“若数列为等比数列，则数列为等比数列”是假命题 C．棱长为正方体中，平面与平面距离为 D．已知为抛物线上任意一点且，若恒成立，则 ‎12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。在平面直角坐标系中,点.设点 的轨迹为,下列结论正确的是（　　）‎ A．的方程为 B．在上存在点,使得，使 C．当三点不共线时,射线是的平分线 D．在三棱锥中，面，且，该三棱锥体积最大值为12‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 三、填空题 ‎13.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为________．‎ ‎14.已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于________．‎ 15. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________；此时M坐标为________．‎ ‎16.如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为________．‎ 四、解答题 ‎17. 已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．‎ ‎（1）l1⊥l2，且l1过点(1,1)；‎ ‎（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.‎ ‎18.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎19.在长方体中，，，为中点．‎ ‎ ‎ ‎（）证明：．‎ ‎（）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.已知数列{满足，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.‎ ‎21.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面平面，为中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心，为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.‎ ‎（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围.‎ 数学试题答案 一、选择题 ‎1. D 2.A. 3A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.ABCD 12.ACD 二、填空题 ‎13.或 14. 15. 6 （-1，） 16. ‎ 三、解答题 ‎17（1）∵l1⊥l2，所以a(a－1)＋b＝0.①‎ 又l1过点(1,1)，所以a＋b＝0.②‎ 由①②，解得或 当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．‎ ‎∴a＝2，b＝－2.‎ ‎（2）∵l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③‎ 由题意，知a＞0，b＞0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为，.‎ 则××＝2，得ab＝4，④‎ 由③④，得a＝2，b＝2.‎ ‎18. ‎ ‎19.解析：证明：连接 是长方体，平面 又平面，‎ 在长方形中，，‎ 又平面 而平面,‎ 如图建立空间直角坐标系,‎ 则,‎ 设平面的法向量为,则 令则 所以与平面所成角的正弦值为 ‎20.（1）因为，，成等差数列，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，因为数列是等比数列，所以，‎ 又，所以，所以数列的通项公式．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ．‎ 故．‎ ‎21.（Ⅰ）取中点为，中点为，‎ 由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，‎ 又，则平面，所以，‎ 又，则，又是中点，则，‎ 由线面垂直的判定定理知平面，‎ 又平面，故平面平面.‎ ‎（Ⅱ）‎ 如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 令，则.‎ 由（Ⅰ）知为平面的法向量，‎ 令为平面的法向量，‎ 由于均与垂直，‎ 故即解得 故，由 ，解得.‎ 故四棱锥的体积.‎ ‎22.解析：（1）∵,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴,‎ 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点,的椭圆，‎ 故点的轨迹方程为.‎ ‎(2)由题可知，设直线，不妨设 ‎∵，，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵，即，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴‎