2018-2019学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

‎ 2018-2019学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A．{－2,－1,0,1} B．{0} C. {－1,0} D．{－1,0,1}‎ ‎2.若复数z满足，则在复平面内，z所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的，则双曲线的离心率是（ ）‎ A．3 B． C. D． ‎ ‎7.若函数为奇函数，则（ ）‎ A．－3 B．－2 C．－1 D．0‎ ‎8.下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ‎② 命题“设，若，则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④是的一个必要不充分条件 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9. 函数的图象大致是（　　）‎ ‎10.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为（表示年份代码，自2008年起，的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（　　）‎ A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关 B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨 C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨 D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨 ‎11. 已知是直线：上的一点，是直线外一点，由方程 表示的直线与直线的位置关系是（ ）‎ A．斜交 B．垂直 C．平行 D．重合 ‎12. 已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎14. 在区间[－3,5]上随机取一个实数，则使函数无零点的概率为 ‎ ‎15. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ‎ ‎16. 已知双曲线右焦点为，为双曲线左支上一点，点(0，)，则△周长的最小值为　 　‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知圆，直线.‎ ‎（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示 ‎ ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；‎ ‎（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值；②若点,求证:为定值.‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 设函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为．‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．‎ 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A D C D B C C D C ‎ A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分）‎ ‎13. 14. 15. 12 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6题，共 70分）‎ ‎17.（1）直线可化为，‎ 由解得，所以直线恒过点，而点在圆C内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆C交于两个不同点. ..............5分 ‎（2）由（1）得，直线恒过圆C内的定点，设过点的弦长为，过圆心C向直线作垂线，垂足为弦的中点H，则，弦长a最短，则CH最大，而，当且仅当H与P重合时取等号，此时弦所在的直线与CP垂直，又过点，所以，当直线被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为. ..........10分 ‎18. （1）由，得 .............. 3分 ‎（2）平均数为；岁；‎ 设中位数为，则岁......7分 ‎（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. ‎ 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率 . .............12分 ‎19. （1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；.............. 3分 ‎（2），由于.‎ 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；..............9分 ‎（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分成抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. .............. 12分 ‎20. (1)因为满足, , ‎ ‎.解得,则椭圆方程为 .............4分 ‎(2) ①将代入中得 ‎ ‎，‎ 因为中点的横坐标为,所以,解得. ............8分 ‎②由于, ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.............12分 ‎21. （1）函数的定义域为（0，+∞），，‎ 当m≤0时， ，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；. ............3分 当m＞0时，解得，‎ ‎∴f（x）在上单调递增，在上单调递减．. ............5分 ‎（2）由（1）知，当f（x）有极值时，m＞0，且f（x）在上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ ‎∴ . ............8分 若存在x0，使得f（x0）＞m﹣1成立，则f（x）max＞m﹣1成立．‎ 即﹣lnm＞m﹣1成立，令g（x）=x+lnx﹣1，‎ ‎∵g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（1）=0，∴0＜m＜1．‎ ‎∴实数m的取值范围是（0，1） . ............12分 ‎22. （1）由得，化为直角坐标方程为 ‎ ‎......4分 ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 （*）‎ 由，故可设是方程（*）的两根，‎ ‎∴ . ...........8分 又直线过点，故结合的几何意义得：‎ ‎∴的最小值为． ...........12分