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文档介绍
2019届二轮复习函数的应用课件（27张）（全国通用）
函数 的 应用 1 2 1. 正确认识并应用零点存在定理； 2. 会 用二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解； 3 3. 会 建立函数模型解决实际问题 . 考纲要求 1 ．对于函数 y ＝ f(x) ， x∈D ，使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x) ， x∈D 的 ． 2 ．方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x) ＝ 0 有实数根 ⇔ _______________________ ⇔_____________________ ． 3 ．函数的零点存在定理：如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是一条连续不断的曲线，并且有 ________ ，那么，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 f(c) ＝ 0. (1) 函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 内若不连续，则 f(a)·f(b)<0 与函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内的零点个数没有关系 ( 即：零点存在定理仅对连续函数适用 ) ． (2) 连续函数 y ＝ f(x) 若满足 f(a)·f(b)<0 ，则在区间 (a ， b) 内至少有一个零点；反过来，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点不一定使 f(a)·f(b)<0 成立，若 y ＝ f(x) 为单调函数，则一定有 f(a)·f(b)<0. 知识梳理 零点 函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴有交点 函数y＝f(x)有零点 f(a)·f(b)<0 4 ．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验． 5 ．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 知识梳理 【例 1 】 (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时 , 则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( ) A．{1，3} B．{－3，－1，1，3} C．{2－ , 1，3} D．{－2－ ,1，3} (2)函数 的零点个数是______． 【思路分析】 确定求函数零点个数的方法 典例精析 题型一： 函数的零点与方程的根 【规范解答】 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， 解 得x＝1或x＝3； 所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－ ，1，3}．故选D. 典例精析 (2)令 得x＝± ，只有x＝ - 符合题意；令2x－6＋ln x＝0，得6－2x＝ln x，在同一坐标系中作出函数y＝6－2x和y＝ln x的图象如图，观察知，图象有1个交点．所以函数f(x)有2个零点． 典例精析 确定函数零点的个数有两个基本方法： (1)利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断． (2)利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉． 归纳总结 已知函数 在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 练一练 【解析】 因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0， 所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内． C 【例 2 】若函数 f(x)= 有两个零点，则实数b的取值范围是__________． 典例精析 题型二： 函数零点的应用 【 思路分析 】 注意数形结合 【 规范解答 】 若函数 f(x) ＝ 有两个零点，可得方程 有两个根，从而函数 y ＝ | － 2| 与函数 y ＝ b 的图象有两个交点，结合图象可得 0查看更多
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