2019-2020学年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学试题

2019-2020学年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学试题

山西省忻州一中2019-2020学年第二学期期中考试试题 数学试题 ‎ 注意事项：‎ ‎1．考生务必用‎0.5mm黑色中性笔答题.‎ ‎2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。‎ ‎3．满分150分，考试时间120分钟.‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知平面向量，是非零向量，||=2, ⊥(+2)，则向量在向量方向上的投影为( )‎ A．1 B．‎-1 ‎C．2 D．-2‎ ‎5．函数在上单调递增，则的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量=(1,0)，=(1,)，则与2-共线的单位向量为( )‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎7．已知，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，=4-3，=6+8，则平行四边形ABCD的面积为( )‎ A．25 B．‎50 ‎C．75 D．100‎ ‎9．设，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设ΔABC中BC边上的中线为AD，点O满足=-2，则=( )‎ A．-+ B．- C．- D．-+ ‎11．将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足( )‎ A．图象关于点对称，在区间上为增函数 B．函数最大值为2，图象关于点对称 C．图象关于直线对称，在上的最小值为1‎ D．最小正周期为，在有两个根 ‎12．已知函数f(x)=，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )‎ A．4 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．‎ ‎14．已知向量=(4,2)，=(l,1)，若与的夹角是锐角，则实数l的取值范围为______.‎ ‎15．若=，tan(b-2a)=1，则tan(a-b)=______．‎ ‎16．对下列命题：‎ ‎（1）若向量与同向，且||>||，则>；‎ ‎（2）若向量||=||，则与的长度相等且方向相同或相反；‎ ‎（3）对于任意向量||=||，若与的方向相同，则=；‎ ‎（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；‎ ‎（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．‎ 其中正确的命题的个数为________‎ 三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知，，，且、，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设=，=.‎ ‎(1)用向量与表示向量，；‎ ‎(2)若=，求证：C，D，E三点共线.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 为了践行习总书记提出的“‎ 绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数,的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;‎ ‎(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知点A、B、C的坐标分别为、、，.‎ ‎（1）若||=||，求角的值；‎ ‎（2）若•=-1，求的值.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求a的值：‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.‎ 高一数学期中考试题答案 ‎ 一、选择题 ‎1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．B ‎2．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．C ‎3．的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．B ‎4．已知平面向量，是非零向量，||=2, ⊥(+2)，则向量在向量方向上的投影为( )‎ A．1 B．‎-1 ‎C．2 D．-2‎ ‎【解析】．B ‎5．函数在上单调递增，则的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．B ‎6．已知向量=(1,0)，=(1,)，则与2-共线的单位向量为( )‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎【解析】．D ‎7．已知，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．B ‎8．已知，分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，=4-3，=6+8，则平行四边形ABCD的面积为( )‎ A．25 B．‎50 ‎C．75 D．100‎ ‎【解析】．A ‎9．设，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】．A ‎10．设ΔABC中BC边上的中线为AD，点O满足=-2，则=( )‎ A．-+ B．- C．- D．-+ ‎【解析】．A ‎11．将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足( )‎ A．图象关于点对称，在区间上为增函数 B．函数最大值为2，图象关于点对称 C．图象关于直线对称，在上的最小值为1‎ D．最小正周期为，在有两个根 ‎【解析】．C ‎12．已知函数f(x)=，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )‎ A．4 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ ‎【解析】．B 二、填空题 ‎13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．‎ ‎【解析】12π﹣9 ‎14．已知向量=(4,2)，=(l,1)，若与的夹角是锐角，则实数l的取值范围为______.‎ ‎【解析】‎ ‎15．若=，tan(b-2a)=1，则tan(a-b)=______．‎ ‎【解析】：‎ ‎16．对下列命题：‎ ‎（1）若向量与同向，且||>||，则>；‎ ‎（2）若向量||=||，则与的长度相等且方向相同或相反；‎ ‎（3）对于任意向量||=||，若与的方向相同，则=；‎ ‎（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；‎ ‎（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．‎ 其中正确的命题的个数为________‎ ‎【解析】1个 三、解答题 ‎17．已知，，，且、，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，，所以，‎ 又因为，则，而，‎ ‎，‎ ‎（2），‎ 又，.‎ ‎18．如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设=，=.‎ ‎(1)用向量与表示向量，；‎ ‎(2)若=，求证：C，D，E三点共线.‎ ‎【解析】‎ 解：(1)∵,,∴,‎ ‎.‎ ‎(2)证明: ‎ ‎,‎ ‎∴与平行,∵与有共同点C,∴，，三点共线.‎ ‎19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．‎ ‎【解析】‎ 解：（1）由频率分布直方图得：，‎ ‎，又，解得，．‎ ‎（2），，，两段频率比为，‎ 按照分层抽样的方式从，，，中随机抽取5人，‎ 分数在，中抽取2人，记为，，‎ 分数在，中抽取3人，记为，，，‎ 从这5人中随机抽取2人的所有情况为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，共10个，‎ 其中，至少有1人的分数在，包含的基本事件有7个，‎ 至少有1人的分数在，的概率．‎ ‎20．已知函数,的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;‎ ‎(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由图得,因为为函数递增区间上的零点,‎ 所以,即.‎ 因为,所以,即，‎ 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),‎ 再将所得图象向左平移个单位长度可得；‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以当时,取最小值,当时,取最大值1,‎ 因为恒成立,即恒成立,‎ 所以,即.‎ ‎21．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.‎ ‎（1）若||=||，求角的值；‎ ‎（2）若•=-1，求的值.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴‎ 化简得，∵，∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎22．已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求a的值：‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵是R上的奇函数，∴‎ 即：.即 整理可得.‎ ‎（2）在R上递增 ‎∵，,，∴函数的值域为.‎ ‎（3）由，可得，，.‎ 当时，，令），‎ 则有，函数在1≤t≤3上为增函数，‎ ‎∴，，故实数m的取值范围为