陕西省安康市2020届高三12月阶段性考试 数学（理）
安康市2019－2020学年第一学期高三阶段性考试
理科数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
⒈若复数，则|z|＝
A. B. C.1 D.2
2.设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝
A.{4} B.{2} C.{2，4} D.{－2，2}
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著，若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为
A. B. C. D.
4.若α是第二象限角，且，则tanα＝
A.－ B.－ C.－ D.－2
5.已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则
A.a
m)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y=f(x)是定义域D的“成功函数”。若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”。则t的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则a＝ 。
14.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130](单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为 。
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，B＝，tanC＝7，则b＝ 。
16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类。如图实心点个教1，5，12，22，···，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3= 12，第4个五角形数记作a4＝22，···，第n个五角形数记作an，已知an－an－1=3n－2 (n≥2)，则前n个五角形数中，实心点的总数为 。[参考公式：12＋22＋32＋···＋n2＝n(n＋1) (2n＋1)]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个题12分，考生都必须作答。第22、23为选考题，每题10分。考生根据要求作答。
(－)必考题：共60分。
17.已知P：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：，x2＋ax＋2a－3>0，若p∧()是真命题，求实数a的取值范围。
18.已知，b＝(2，1)。
(1)若a∥b，求sinx(cosx＋3sinx)的值；
(2)若f(x)＝a·b＋sinx，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。
19.在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＝c，2sin2C＝3sinAsinB。
(1)求C；
(2)设P(－1，cosA)，Q(－cosA，1)，且A≤C，与的夹角θ，求cosθ的值。
20.已知数列{an}为等差数列。
(1)求证：(an＋1)2≥anan＋2；
(2)设an＝2n－1，且其前n项和S，{}的前n项和为Tn，求证：Tn<2。
21.已知函数f(x)＝aex－1－ex。
(1)托a－1，对恒成立，求(x＋1)y的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
(1)求曲线C的直角方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若A、B是直线l上的动点，且|AB|＝2，M(0，1)，求△MAB的面积。
23.已知f(x)＝|ax＋1|＋|2x－1|。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)<2x＋1的解集；
(2)证明：当a∈(0，1)，x∈(0，＋∞)时，f(x)>1恒成立。
