2018-2019学年山西省应县高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省应县高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎ 应 县 高 二 年 级 期 末 考 试 ‎ 数 学 试 题（理） 2019.7‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一．选择题.‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩B＝(　　)‎ A．(1,2)　　　　　　　　 B．[1,2)‎ C．(2,5] D．[2,5]‎ ‎2．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为(　　)‎ A. B.i C．1 D．i ‎3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是(　　)‎ A．假设三个内角都不大于60°‎ B．假设三个内角都大于60°‎ C．假设三个内角至多有一个大于60°‎ D．假设三个内角至多有两个大于60°‎ ‎4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算K2＝10，则下列选项正确的是(　　)‎ A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎6．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)‎ A．[1,2] B．[－1,0]‎ C．[0,2] D．[2，＋∞)‎ ‎7．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有(　　)‎ A．6 B．12‎ C．14 D．16‎ ‎8．若x>‎2m2‎－3是－10，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)‎ A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 ‎11.若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)‎ A．[1,2) B．[1,2]‎ C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)‎ ‎12．已知函数f(x)＝若方程f(f(x))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[0，＋∞) B．[1,3]‎ C. D. 二．填空题.‎ ‎13．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．‎ ‎14．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<‎0”‎是真命题，则k的取值范围是________．‎ ‎15．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)‎ ‎16．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.‎ 三． 解答题 ‎17．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝5，射 线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎18．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎19.已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．‎ ‎20.在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2.‎ ‎(1)求曲线C2的参数方程；‎ ‎(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．‎ ‎21．某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率p＝，记该班级完成n首背诵后的总得分为Sn.‎ ‎(1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率；‎ ‎(2)记ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎22.已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.‎ ‎(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；‎ ‎(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．‎ 高二期末考试理数答案2019.7‎ 一．选择题.‎ ‎1.C　2．A　3．B　4．A　5．A　6．A　7．C 8．D　9．C　10．A　11.A　‎ ‎12．C　∵f(f(x))－2＝0，∴f(f(x))＝2，‎ ‎∴f(x)＝－1或f(x)＝－(k≠0)．‎ ‎　‎ ‎(1)当k＝0时，作出函数f(x)的图象如图①所示，‎ 由图象可知f(x)＝－1无解，∴k＝0不符合题意；‎ ‎(2)当k＞0时，作出函数f(x)的图象如图②所示，‎ 由图象可知f(x)＝－1无解且f(x)＝－无解，‎ 即f(f(x))－2＝0无解，不符合题意；‎ ‎(3)当k＜0时，作出函数f(x)的图象如图③所示，‎ 由图象可知f(x)＝－1有1个实根，‎ ‎∵f(f(x))－2＝0有3个实根，∴f(x)＝－有2个实根，‎ ‎∴1＜－≤3，解得－1＜k≤－.‎ 综上，k的取值范围是.故选C.‎ 二．‎ ‎13．0.245 14．(－4,0] 15．30 16．9‎ f(x)＝|log3x|＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log‎3m2‎＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.‎ 三．‎ ‎17．解：(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋(y－2)2＝4，‎ 得圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.‎ ‎(2)设P(ρ1，θ1)，则由 解得ρ1＝2，θ1＝.‎ 设Q(ρ2，θ2)，则由 解得ρ2＝5，θ2＝.‎ 所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.‎ ‎.‎ ‎18．(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎(2)解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎19(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，‎ ‎∴设f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－‎3a，且a>0.‎ ‎∵f(x)min＝f(1)＝－‎4a＝－4，∴a＝1.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.‎ ‎(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，‎ ‎∴g′(x)＝1＋－＝.‎ 令g′(x)＝0，得x＝1或x＝3.‎ 当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,3)‎ ‎3‎ ‎(3，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎  极大值  极小值  当0k·g(x)，‎ 得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，‎ 令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，‎ 所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，‎ ‎①当t＝0时，k∈R；‎ ‎②当t∈(0,2]时，k<恒成立，‎ 即k<4t＋－15，‎ 因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，‎ 所以4t＋－15的最小值为－3.所以k<－3.‎ 综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)．‎