高中数学第7章（第8课时）两条直线的位置关系3

高中数学第7章（第8课时）两条直线的位置关系3

课 题：7.3两条直线的位置关系（三）‎ 教学目的：‎ ‎1. 掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标； ‎2. 认识两直线交点与二元一次方程组的关系； ‎3.体会判断两直线相交中的数形结合思想.‎ ‎4.认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题.‎ 教学重点：判断两直线是否相交.‎ 教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系.‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：   在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方程的解的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决，这也是“解析法”的实质，即用代数的方法来研究解决平面内的几何问题，从而将数与形有机地结合在一起 教学过程：‎ 一、复习引入： ‎ ‎1．特殊情况下的两直线平行与垂直．‎ 当两条直线中有一条直线没有斜率时：‎ ‎(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；‎ ‎(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．‎ ‎2．斜率存在时两直线的平行与垂直：‎ 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且 已知直线、的方程为：，‎ ‎：‎ ‎∥的充要条件是 ‎ ‎⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和 ‎，则这两条直线垂直的充要条件是．‎ 已知直线和的一般式方程为：，‎ ‎：，则．‎ ‎3.直线到的角的定义及公式：‎ 两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.‎ ‎ 到的角：0°＜＜1８0°， ‎ 如果 如果， ‎ ‎4．直线与的夹角定义及公式: ‎ 到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.‎ 当直线⊥时,直线与的夹角是.‎ 夹角：0°＜≤90°.‎ 如果 如果， ‎ 由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢?‎ 我们这一节就将研究这个问题 二、讲解新课：‎ 两条直线是否相交的判断 设两条直线和的一般式方程为 ‎：，： ‎ 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：‎ 是否有惟一解 三、讲解范例：‎ 例1 当为何值时，直线过直线与的交点?‎ 解法一：解方程组，得交点(4，9)‎ 将＝４，＝9代入得9＝４＋3，解得＝.‎ 解法二：过直线与的交点的直线系方程为 ‎＋＝0 ‎ 整理得：与直线比较系数，得 ‎＝3即＝1. ∴＝ ‎ 例2 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.‎ 分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.‎ 解：解方程组，得交点(－)‎ 若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.‎ 又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0‎ 因为≠1（否则两直线平行，无交点) ，所以，交点不可能在轴上 四、课堂练习：‎ 课本P51练习 ‎1.求下列各对直线的交点，并画图：‎ ‎(1) ：2＋3＝12，：－2＝４.‎ ‎(2) ：＝2，：3＋2－12＝0.‎ 解：(1)解方程组∴交点坐标为（）‎ ‎(2)解方程组 ‎∴交点坐标为(2，3)‎ 图形依次为：‎ ‎ （1） （2）‎ ‎2.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标.‎ ‎(1) ：2－＝7 ，：４＋2＝1；‎ ‎(2) ：2－6＋４＝0 ， ：＝；‎ ‎(3) ：（－1）＋=3 ， ：＋（＋1）＝2.‎ 解：(1)解方程组 ‎ ∴两直线交点为(）.‎ ‎(2) ：2－6＋４＝0，：－3＋2＝0‎ ‎∵ ∴两直线重合.‎ ‎(3)∵＝1－，k2＝－＝－（－1）＝1－. ‎∴＝，又＝3≠＝－ ∴∥.‎ 解法二：解方程组 ‎ ‎ 由①得＝3－(－1)代入②得＋(＋1）（3－(－1））＝2‎ 整理得：3（＋1）＝2不成立.∴方程组无解.∴直线∥ ‎ 五、小结 ：两直线相交的判断方法，及求解两直线交点坐标.两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合 ‎ 六、课后作业：‎ ‎（一）课本P53习题7.3‎ ‎10.光线从点M(－2，3）射到轴上一点P(1，0)后被轴反射，求反射光线所在的直线的方程.‎ 解：设M′是M（－2，3）关于轴的对称点，则M′的坐标为（－2，-3）.又反射线所在直线就是过点M′、P的直线，所以反射线所在的直线方程为，即：－－1＝0.‎ ‎11.求满足下列条件的方程：‎ ‎(1)经过两条直线2－3＋10＝0和3＋４‎ ‎－2＝0的交点，且垂直于直线3－2＋４＝0；‎ ‎(2)经过两条直线2＋－８＝0和－2＋1＝0的交点，且平行于直线４－3-7＝0；‎ ‎(3)经过直线＝2＋3和3－＋2＝0的交点，且垂直于第一条直线.‎ 解：(1)解方程组 又＝－.∴－2＝－（＋2），即2＋3－2＝0 ‎ ‎(2)解方程组 又 ＝∴－2＝（－3)，即４－3－6＝0 ‎ ‎(3)解方程组 又 ＝－，∴－5＝－（－1），即＋2－11＝0.‎ ‎12.直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，求的值.‎ 解：解方程组 将＝４，＝－2代入直线方程＋2＋８＝0得＝－1 ‎ ‎（二）1.预习内容：P51～53 ‎2.预习提纲：‎ ‎（1）点到直线的距离公式是什么?‎ ‎（2）两平行线间距离如何求解? ‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎