2010-2019高考真题分类训练 专题十 概率与统计第三十讲 概率

2010-2019高考真题分类训练 专题十 概率与统计第三十讲 概率

专题十 概率与统计 第三十讲 概率 2019 年 1.（2019 全国 II 文 4）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只 兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 A． 2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都 是女同学的概率为 A． 0.6 B． 0.5 C． 0.4 D． 0.3 2．(2018 全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现 金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（2017 新课标Ⅰ）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此 点取自黑色部分的概率是 A． 1 4 B． 8  C． 1 2 D． 4  4．（2017 新课标Ⅱ）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随 机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 5．（2017 天津）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 6．（2016 年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 2 1 ，甲获胜的概率是 3 1 ，则甲 不输的概率为 A． 6 5 B． 5 2 C． 6 1 D． 3 1 7．（2016 全国 I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个 花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 8．（2016 全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 A． 7 10 B． 5 8 C． 3 8 D． 3 10 9．（2016 年北京）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率 为 A． 1 5 B． 2 5 C． 8 25 D． 9 25 10．（2016 全国 III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M ， I ， N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A． 8 15 B． 1 8 C． 1 15 D． 1 30 11．（2015 新课标 1）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数 为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 A． 3 10 B． 1 5 C． 1 10 D． 1 20 12．（2015 山东）在区间 0,2 上随机地取一个数 x ，则事件“ 1 2 11 log ( ) 12x ≤ ≤ ”发 生的概率为 A． 3 4 B． 2 3 C． 1 3 D． 1 4 13．（2014 江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于 A． 1 18 B． 1 9 C． 1 6 D． 1 12 14．（2014 湖南）在区间[ 2,3] 上随机选取一个数 X ，则 1X  的概率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 15．（2013 新课标 1）从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的 概率是 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 16．（2013 安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被 录 用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． 2 3 B． 2 5 C． 3 5 D． 9 10 17．（2012 辽宁）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C 。现做一矩形，邻边长分别等于线 段 AC ，CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为 A． 6 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 5 4 18．（2011 新课标）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 二、填空题 19．(2018 江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰 好选中 2 名女生的概率为 ． 20．（2017 浙江）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作 答） 21．（2017 江苏）记函数 2( ) 6f x x x   的定义域为 D ．在区间[ 4,5] 上随机取一个 数 x ，则 x D 的概率是 ． 22．（2016 年全国 II 卷）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙 的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和 不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________. 23．（2014 新课标 1）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数 学书相邻的概率为_____． 24．（2014 新课标 2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选 择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 25．（2014 浙江）在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张， 两人都中奖的概率是__________； 26．（2013 湖北）在区间 [ 2,4] 上随机地取一 个数 x，若 x 满足 | |x m 的概率为 5 6 ，则 m  . 27．(2011 江苏)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两 倍的概率为______ 三、解答题 28．（2018 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据 ，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．[来源:学科网 ZXXK] (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概 率； (2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生 变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数 的比值达到最大？（只需写出结论） 29．（2018 天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A ， B ，C ， D ， E ， F ，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率． 30．（2017 新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元， 售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年 销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于 25，需求 量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20， 需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数 据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量 为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率． 31．(2017 山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 1A ， 2A ， 3A 和 3 个欧洲国家 1B ， 2B ， 3B 中选择 2 个国家去旅游． (Ⅰ)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 1A 但不包括 1B 的概率． 32．（2016 年全国 II 卷）某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称 为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥ 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5≥ 频数 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 ( )P A 的估计值； (Ⅱ)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”．求 ( )P B 的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. 33．（2016 年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转 动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设 两次记录的数分别为 x，y．奖励规则如下：[来源:学#科#网 Z#X#X#K] ①若 3xy  ，则奖励玩具一个； ②若 8xy  ，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率； （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 34．（2015 湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方 法是：从装有2个红球 1 2,A A 和1个白球 B 的甲箱与装有2个红球 1 2,a a 和2个白球 1 2,b b 的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你 认为正确吗？请说明理由． 35．（2015 北京）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品 的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 36．（2014 天津）某校夏令营有 3 名男同学 CBA ,, 和 3 名女同学 ZYX ,, ，其年级情况如下 表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果 （Ⅱ）设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事 件 M 发生的概率． 37．(2012 山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张， 标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 38．（2011 山东）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名 教师性别相同的概率； （II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来 自同一学校的概率．