【数学】2020届一轮复习人教B版常用逻辑用语作业

【数学】2020届一轮复习人教B版常用逻辑用语作业

‎2020届一轮复习人教B版 常用逻辑用语 作业 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”‎ B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”‎ C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”‎ D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”‎ 解析:原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.‎ 答案:B ‎2.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是(　　)‎ A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 解析:原命题的逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.‎ 答案:A ‎3.已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则(　　)‎ A.p是假命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)≤0‎ B.p是假命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)>0‎ C.p是真命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)≤0‎ D.p是真命题;非p:存在x∈R,log2(3x+1)>0‎ 解析:∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴命题p为假命题.非p:对任意x∈R,log2(3x+1)>0.故选B.‎ 答案:B ‎4.“x>1”是“log‎1‎‎2‎(x+2)<0”的(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵x>1⇒log‎1‎‎2‎(x+2)<0,‎ log‎1‎‎2‎(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,∴“x>1”是“log‎1‎‎2‎(x+2)<0”的充分而不必要条件.‎ 答案:B ‎5.已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),则“x=‎2‎”是“a⊥b”的(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a⊥b⇔a·b=0⇔4-2x2=0⇔x=±‎2‎,∴x=‎2‎是a⊥b的充分不必要条件.故选A.‎ 答案:A ‎6.在下列结论中,正确的结论为(　　)‎ ‎①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;‎ ‎②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;‎ ‎③“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;‎ ‎④“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.‎ A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ 解析:利用真值表和充要条件的定义判定.‎ 答案:B ‎7.下列有关命题的说法正确的是(　　)‎ A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”‎ B.命题“存在x∈R,3x2-x+2<0”的否定是“对任意x∈R,3x2-x+2>0”‎ C.命题“若x=y,则sin 2x=sin 2y”的逆否命题为假命题 D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 解析:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;命题“存在x∈R,3x2-x+2<0”的否定是“对任意x∈R,3x2-x+2≥0”,所以B错误;命题“若x=y,则sin 2x=sin 2y”正确,所以逆否命题也正确,即C错误;若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题,所以D正确.‎ 答案:D ‎8.命题p:任意x∈R,‎1‎x‎2‎‎-4x+3‎<0的非p形式的命题是(　　)‎ A.存在x∈R,‎1‎x‎2‎‎-4x+3‎>0‎ B.存在x∈R,1≤x≤3‎ C.存在x∈R,x<1或x>3‎ D.存在x∈R,x≤1或x≥3‎ 解析:求一个命题的非p形式,一般先将原命题化简.p:1cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 解析:对于A项,当a<0时不成立.‎ 对于B项,当b=0时,“a>c”推不出“ab2>cb2”.‎ 对于C项,否定应为存在x∈R,x2<0,故C不正确.‎ 对于D项,由线面垂直的性质可得α∥β成立.故选D.‎ 答案:D ‎11.已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.{a|a≥1} B.{a|a≤-2或1≤a≤2}‎ C.{a|-2≤a≤1} D.{a|a≤-2或a=1}‎ 解析:p为真时,a≤x2,x∈[1,2]恒成立,‎ 则a≤(x2)min=1;‎ q为真时,Δ=4a2-4(2-a)≥0,‎ 即a≤-2或a≥1.‎ 若p且q为真,则p为真且q为真,‎ 则a≤1,‎a≤-2或a≥1,‎故a≤-2或a=1.‎ 答案:D ‎12.导学号90074014设定义域为R的函数f(x)=‎|lg|x-1||,x≠1,‎‎0,x=1,‎则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是(　　)‎ A.b<0,且c>0 B.b>0,且c<0‎ C.b<0,且c=0 D.b≥0,且c=0‎ 解析:先利用函数图像的变换作出f(x)的图像,如图.‎ 注意f(x)=0有三个根,x1=0,x2=1,x3=2,且有f(x)≥0,令f(x)=t≥0,则方程为t2+bt+c=0有实数解(t≥0)需满足t1+t2=-b≥0,即b≤0.t1·t2=c≥0,排除选项B,D(因B项:b>0,且c<0;D项:b≥0).对于A,不妨令b=-3,c=2,则方程为t2-3t+2=0,解得t1=1,t2=2,即f(x)=1或f(x)=2,由图知有8个根,排除选项A,‎ 故选C.实际上当b<0,且c=0时,f2(x)+bf(x)=0.f(x)=0或f(x)=-b>0,由f(x)=-b>0,结合图像,此时有4个根,f(x)=0有根为0,1,2计7个.‎ 答案:C 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.a=3是直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的　　　　　条件. ‎ 解析:当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,‎ ‎∴l1与l2平行且不重合.‎ 反之,若l1∥l2,则a(a-1)=6,即a=3或a=-2.‎ 但a=-2时,l1与l2重合,∴a=3.‎ 答案:充要 ‎14.“存在α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β”是　　　　(填“全称”或“特称”)命题,该命题是　　　　(填“真”或“假”)命题. ‎ 答案:特称　真 ‎15.给出下列结论:‎ ‎①若命题p:存在x0∈R,tan x0=1;命题q:任意x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且(非q)”是假命题;‎ ‎②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,命题p:若l1⊥l2,则ab=-3,则命题“非p”是假命题;‎ ‎③命题p:若x2-3x+2=0,则x=1,则