数学文·河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考文数试题 Word版含解析]

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全*品*高*考*网， 用后离不了！河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：集合运算．‎ ‎2.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：偶函数有、、，其中函数在上为增函数.‎ 考点：函数性质．‎ ‎3.已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． ‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设与的夹角为，则，解得，故与的夹角为.‎ 考点：向量数量积运算．‎ ‎4.已知则的值是（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎【答案】A 考点：分段函数．‎ ‎5.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，，故.‎ 考点：函数值比较．‎ ‎6.已知函数（，）的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，所以函数向右平移个单位长度得函数.‎ 考点：三角函数图象变换．‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换问题，考查了学生对三角函数的图像的理解与应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：设函数的图像向右平移个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到函数，即，即得出错误答案为，这也是刚开始学习三角函数的变换中最容易出现的错误之一.‎ ‎7.定义在上的函数满足，，且时，‎ ‎，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：函数性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条 件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）；（2）‎ ‎；（3）.‎ ‎8.设命题：，，且；命题：关于的函数（‎ 且）是指数函数，则命题是命题的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：当为真命题时，；当为真命题时，，解得或，故命题是命题的充分不必要条件.‎ 考点：充分必要性．‎ ‎9.在△中，若，则△是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得，即，故为锐角三角形.‎ 考点：三角恒等变换．‎ ‎10.若等边△的边长为1，平面内一点满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：向量线性运算．‎ ‎11.若，，则下列各结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，可知当时，函数递减，又，所以.‎ 考点：函数性质、基本不等式．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值.‎ ‎12.如图，正方形的顶点，，顶点、位于第一象限，直线：‎ ‎（）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数 的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C 考点：函数图象．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：幂函数中，，代入点，可得.‎ 考点：幂函数．‎ ‎14.已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解 集是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由函数为偶函数且，可得即为，则，解得.‎ 考点：函数性质．‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：即，故.‎ 考点：三角恒等变换．‎ ‎16.关于函数（，），有下列命题：‎ ‎（1）函数的值域为；‎ ‎（2）直线与函数的图象有唯一交点；‎ ‎（3）函数有两个零点；‎ ‎（4）函数定义域为，则对于任意，．‎ 其中所有叙述正确的命题序号是 ．‎ ‎【答案】(4)‎ 考点：函数的性质．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实 数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若为真，则或即；若为真，则，则，分真假、假真分别进行讨论.‎ 试题解析：若为真，则或即；‎ 若为真，则，则．‎ 又∵为真，为假，则真假或假真．‎ ‎①真假时，解得；‎ ‎②假真时，解得．‎ 综上，的取值范围为．‎ 考点：逻辑联结词．‎ ‎18.已知△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，‎ 且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求△的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 考点：解三角形．‎ ‎19.已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，‎ 函数与的图象关于原点对称．‎ ‎（1）求与的解析式；‎ ‎（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）代入点，得，由得，所以，又函数与的图象关于原点对称，所以；（2）由（1），分类讨论.‎ 试题解析：（1）的图象过点，∴，‎ 又对任意实数都成立，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ 又函数与的图象关于原点对称，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴在上是增函数，‎ 当，即时，符合题意；‎ 当，且，即符合题意；‎ 当，且，即符合题意．‎ 综上可知．‎ 考点：二次函数．‎ ‎20.已知向量，，．‎ ‎（1）求在上的增区间；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ 试题解析：（1）‎ ‎，‎ ‎∴地增区间为，即，‎ 又，∴的单调增区间是，．‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∴，‎ ‎，∵恒成立，‎ 故且，即，故实数的取值范围是．‎ 考点：三角函数的性质．‎ ‎21.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项 目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：‎ ‎，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200‎ 元，若该项目不获利，政府将给予补贴．‎ ‎（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至 少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？‎ ‎（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎【答案】（1）不能获利，元；（2）吨.‎ 试题解析：（1）当时，设该项目获利为，则 ‎，‎ 所以当时，，因此，该项目不会获利，‎ 当时，取得最大值，‎ 所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损．　‎ ‎（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：‎ ‎①当时，，‎ 所以当时，取得最小值240．‎ ‎②当时，，‎ 当且仅当，即时，取得最小值200．‎ ‎∵，∴当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．‎ 考点：函数应用．‎ ‎22.已知函数，，其中，．‎ ‎（1）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求，的值；‎ ‎（2）令，若函数的单调递减区间为，求函数在区间 上的最大值．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ 试题解析：（1）由为公共切点可得：（），则，，‎ ‎，则，，‎ 又，，‎ ‎∴解得，．‎ ‎（2）①，‎ ‎∴，‎ ‎∵的单调减区间为，‎ ‎∴时，有恒成立，‎ 此时是方程的一个根，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵在单调递增，在单调递减，在上单调递增，‎ 若，即时，最大值为；‎ 若，即时，最大值为；‎ 若，即时，‎ ‎∵，，∴最大值为1，‎ 综上，‎ 考点：导数的应用．‎ ‎【方法点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点．‎ ‎ ‎